5.4二次函数的图象与性质（第2课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.4二次函数的图象与性质（2）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1．通过描点法画出二次函数y＝ax²+c的图象，结合图象能够说出函数图象的特点及图象的平移规律，体会从特殊到一般的探究过程； 2．通过多媒体演示，借助小组合作，探索二次函数y=a(x-h)²图象的性质，并总结归纳函数y=a(x-h)²图象性质和平移规律，体会数形结合思想； 3．通过典例学习及习题练习，能熟练的运用二次函数y＝ax²+c和 y=a(x-h)²的图象性质及平移规律解决问题，加强模型意识。 重难点 教学重难点：二次函数y＝ax²+c和y＝a（x-h）²的图象与性质 环节 课前预习任务单 课前预习 回顾二次函数y=ax²的图象性质和a的意义 环节 课内学习任务单 探究 新知 【探究新知】 根据PPT要求，在右侧的平面坐标系中画出函数图象并回答问题 新知 归纳 1.函数 y = ax²+c（a>0）的图象是一条线;开口方向由决定；图象是轴对称图形，它的对称轴是；图象与对称轴的交点坐标是，交点是图象的最点；当 x < 0 时，y 随 x 的增大而；当x > 0 时，y 随 x 的增大而.若a<0, 函数 y = ax²+c的图象有怎样的变化？ 2. 函数 y=a(x-h)²（a>0）的图象是一条线;开口方向由决定；图象是轴对称图形，它的对称轴是；图象与对称轴的交点坐标是，交点是图象的最点；当 x <h 时，y 随 x 的增大而；当x >h 时，y 随 x 的增大而.若a<0, 函数 y=a(x-h)²的图象有怎样的变化？ 3. 二次函数y＝ax²+c和y＝a（x-h）²的图象与y=ax²有怎样的联系和区别？ 典题 引领 【典题引领】解： 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.抛物线y=－3x2＋5的开口向，对称轴是，顶点坐标是，顶点是最点，所以函数有最值是。 2.抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是 。 3.把抛物线y=-x2向左平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为。 4.已知函数y=-2(x-3)2 图象上两点A(a,y),B(1,z) 其中a<1,则y与z的大小关系为 . 5.在同一平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+c与二次函数y=ax²+c的图象大致为( ) 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1．若二次函数y＝(3m－6)x²－1的开口方向向下，则m的取值范围为(　) A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．m＞－2 2．将二次函数y＝－2x²－1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为(　　) A．(0，－6) B．(0,4) C．(5，－1) D．(－2，－6) 3．抛物线y＝ax²向右平移3个单位后经过点(－1,4)，求a的值和平移后的函数关系式． 【综合提升作业】 4．廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图，已知抛物线对应的函数关系式为 ,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离.（,结果精确到1米） 【核心素养作业】 如图，抛物线y=-0.5x²+2与 x 轴交于A.B 两点.其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上. （1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标； （2）在抛物线上是否存在一点m，使 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级下册5.4二次函数的图象与性质（2）新授用课时学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4二次函数的图像与性质第2课时课后作业参考答案 基础达标作业 1. B 2. A 3. a=; 综合提升作业 4. 解：由题意得，点E,F的纵坐标为8， 把y=8代入 解得 或 , ∴（米）. 答：这两盏灯的水平距离约为18米. 核心素养作业 （1）解：抛物线 的对称轴为直线 ,即 y 轴，顶点 C 的坐 标为 . (2).在抛物线上不存在一点 M ，使 .理由如下： 对于抛物线 ,当 时， , , . 又 ， ， 故 是等腰直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$