5.4二次函数的图象与性质（第1课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.4二次函数的图象与性质（1）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1．通过描点法画出二次函数y＝ax²图象，结合图象能够说出不同函数图象的特点，感受研究函数的基本方法及分类讨论的数学思想； 2．通过类比一次函数与反比例函数的学习过程，借助小组合作，多媒体演示，探索二次函数y＝ax²的图象与性质，并能够用严谨的语言总结归纳函数 y＝ax²图象性质，体会数形结合思想； 3．通过典例学习及习题练习，能熟练的运用二次函数y＝ax²的图象与性质解决问题，丰富活动经验，获得学习的快乐。 重难点 教学重难点：二次函数y＝ax²的图象与性质 环节 课前预习任务单 课前 预习 1． 回顾二次函数的一般形式并思考a,b,c的取值对函数解析式的影响； 2． 回顾一次函数和反比例函数图象的画法。 环节 课内学习任务单 探究 新知 【探究新知】 根据PPT要求，在右侧的平面坐标系中画出函数图象并回答问题 新知 归纳 函数 y = ax²（a>0）的图象是一条线;开口方向由决定；图象是轴对称图形，它的对称轴是；图象与对称轴的交点坐标是，交点是图象的最点；当 x < 0 时，y 随 x 的增大而 ；当x > 0 时，y 随 x 的增大而. 若a<0, 函数 y = ax²的图象有怎样的变化？ 典题 引领 【典题引领】 某同学在画某二次函数 y=ax²的图象时，列出了如下的表格： x -3 -2.5 0 1 3 y 36 4 0 25 36 （1）根据表格可知这个二次函数的表达式是； （2）将表格中的空格补全. （3）说出这个二次函数的图象性质. （4）若点A(-1.a)， B(2,b），（0.5，c）在抛物线 上，则a,b,c的大小关系是 .（用“< ” 号连接） 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.如果二次函数y=( m-1)x² 的 开口向上，那么m的取值范围是 . 2.已知M(a,b)，N（c,d）是y=-2x²图象上的两点.若a<c<0,则b,d的大小关系是. 3.（多项选择题）下列选项中错误的是( ) A. 函数y=ax²图象开口向上，函数y=-ax²的图象开口向下 B. 二次函数y=ax²，当x<0时，y随x的增大而增大 C. y=2x²和y=-2x²图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 D. 抛物线y=ax²与y=-ax²图象关于x轴对称 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.函数y＝(－x)²的图象是，顶点坐标是 ，对称轴是，开口方向是 .当x<0时，y的值随x值的增大而. 2.已知抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值； (2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？ 【综合提升作业】 分别求出符合下列条件的抛物线y=ax²的表达式： （1）经过点（-3,2） （2）与 开口大小相同，方向相反. 【核心素养作业】某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m （1） 试写出洞所在抛物线的函数表达式. （2） 若涵洞顶点O到水面的距离低于0.6m时，需要发出水面预警，试求出需要预警时的水面宽度。 九年级下册5.4二次函数的图象与性质（1）新授用课时学历案 第2页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4二次函数的图象与性质第1课时课后作业参考答案 基础达标作业 1. 抛物线，（0,0），y轴，向上，减小 2. (1)把(1，b)代入y＝x－3，得b＝1－3＝－2， ∴点的坐标为(1，－2)． 把(1，－2)代入y＝ax2，得－2＝a，即a＝－2.∴a＝－2，b＝－2. (2)由(1)可得y＝－2x2， ∴抛物线开口向下，且对称轴为y轴， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大． 综合提升作业 （1）解： 过点 ， . ∴表达式为 （2）<m>与抛物线 开口大小相同，方向相反， . ∴表达式为 . 核心素养作业 (1) 解：由题意，得点 B到 X轴的距离是 2.4m ，到y轴的距离是 0.8m ， 故B点坐标是(0.8,-2.4).设 ，则 ， ， 即 . (2) AB<0.8m时 学科网（北京）股份有限公司 $$