5.4二次函数的图象和性质（第4课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.4二次函数的图象和性质 （第4课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.能够运用配方法将二次函数表达式y=ax²+bx+c化成y = a(x-h)²+ k的形式，并说出它的图象性质并用描点法画出函数图象； 2.能够通过对二次函数y=ax²+bx+c图象与性质的分析，发现二次函数的数字系数a、b、c与其图象之间的关系； 3.通过对比分析二次函数y=ax²与y=ax²+bx+c的图象与性质的相同点和不同点，了解二次函数y=ax²+bx+c的图象是如何由二次函数y=ax²的图象平移得到的,小组讨论总结出平移规律. 重点 难点 教学重点：探究二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 教学难点：用配方法确定抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标和对称轴 主要 环节 课前预习任务单 课前 预习 请同学们通过配方将下列二次函数的一般式化为顶点式。 (1) (2)y=-2x²+4x-5 主要 环节 课内学习任务单 探究 新知 1.根据二次函数 配方后的表达式 ，你能说出它的哪些性质？ 2.上述性质，对于用描点法画出 的图象可以提供哪些帮助？小组交流，并画出图象。 3.通过对二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质的探索，小组合作尝试得到二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质吗？ 4.根据你得到的二次函数y=ax²+bx+c的性质，研究讨论二次函数y=ax²+bx+c的数字系数a、b、c与其图象之间有什么关系？ 5.请同学们观察二次函数y=ax²+bx+c配方后的表达式，对比分析二次函数y=ax²与y=ax²+bx+c的图象与性质有什么区别与联系？二次函数y=ax²+bx+c可以由y=ax²通过怎样的平移得到？ 归纳 新知 【归纳总结】 典例 讲解 1.画出二次函数y=−x²+4x+3的图象。 2.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么abc，2a+b， a+b+c这3个代数式中，值为正数的有（ ）个。 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流。 【达标检测】 1.判断正误: (1)抛物线y=ax²+bx+c的对称轴与c的值无关（ ） (2)当a<0时,二次函数y=ax²+bx+c有最小值（ ） (3)抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c)（ ） (4)二次函数y=2(x-2)²+3的最小值是2（ ） 2.写出下列二次函数的图开口方向、对称轴、顶点坐标及与y 轴的交点. (1) y=2x² -12x+11 (2) y=-x²-4x+2 (3) y=2(x+2)(2-x) 3.如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为(　　) A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3) 　 主要 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1. 已知抛物线 y=x²-(k+4)x+k+7，问： ①k取何值时，抛物线经过原点？②k取何值时，抛物线顶点在y轴上？ ③k取何值时，抛物线顶点在x轴？④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上？ 【综合提升作业】 2. 点(-1，)，(1，)，(4，)都在抛物线y=-x²+4x+m上， 则，， 的大小关系是（ ） A. ＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜ 3. 当x取何值时，二次函数y=2x²-8x+1有最大值或最小值，是多少？ 【核心素养作业】 4. 如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为,,其中-2<<-1,0<<1,下列结论:①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b²+8a>4ac.其中正确的有 （ ） ( 九 年级 5.4二 次函数 的图象与性质 第 4 课时新授学历案 第 1 页 （共 4 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4二次函数的图象与性质第4课时课后作业参考答案 作业布置 基础达标作业 1.解： ①∵抛物线经过原点，则当x=0时，y=0， 即0=0²-（k+4)×0+k+7，解得k=-7 ②