5.4二次函数的图象和性质（第3课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.4二次函数的图象和性质 （第3课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过动手画图，观察思考，会用描点法画出二次函数y = a(x-h)²+ k的图象，并能说出开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.通过对比分析表达式并观察y = a(x-h)²+ k图象，能够描述抛物线的位置关系，小组讨论总结出平移规律。 3.通过对图象的观察，能够准确描述二次函数y = a(x-h)²+ k 的图象和性质。 重点 难点 教学重点：探究二次函数y = a(x-h)²+ k的图象和性质。 教学难点：函数图象的平移。 主要 环节 课前预习任务单 课前 预习 1.在同一直角坐标系中，用描点法画出二次函数， 和的图象. 主要 环节 课内学习任务单 探究 新知 1.观察所画图象，二次函数的图象是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？它的图象与与的图象有什么关系？ 2.指出二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标.观察图象，你会发现的图象是由二次函数经过如何平移得来的？又是由二次函数经过如何平移得来的？ 归纳 新知 因此，二次函数y = a(x-h)²+ k图象可以由抛物线y=ax²经过怎样的平移得到？你能说出二次函数y = a(x-h)²+ k有哪些性质吗？小组交流，并尝试归纳总结. 归纳总结： 典例 讲解 1. 试讨论二次函数y=-2(x+3)²-2的性质. 2.填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x²+3 y=-(x-1)² y=4(x+5)²+3 3.要从抛物线y=2x²得到y=2(x-1)²+3的图象，抛物线y=2x²该如何平移？ 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流。 【达标检测】 1.将抛物线y=-3x²如何平移，可以得到二次函数y=-3(x-1)²-2？ 2.抛物线y=0.5(x-2)²-3的顶点坐标是（ ） 3.抛物线y=(x-1)²+2的对称轴为（ ） 4.二次函数y=(x-1)2-3的最小值是（ ） 5.将抛物线y=(x-1)²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线表达式为（ ） 主要 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1. 说出下列函数的开口方向，对称轴及顶点坐标，并说明当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小： （1） （2） （3） （4） 2.写出把二次函数y=x²图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得到的图象的表达式。 【综合提升作业】 3.写出一个符合下列两个条件的二次函数表达式： （1）图象的顶点在第四象限；（2）当x<3时，y随x的增大而减小。 【核心素养作业】 4. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ ( 九 年级 5.4二 次函数 的图象与性质 第 3 课时新授学历案 第 1 页 （共 2 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4二次函数的图象与性质第3课时课后作业参考答案 作业布置 基础达标作业 1. (1)开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标（-3，5）， 当x>3时，y随x的增大而增大，当x<3时，y随x的增大而减小 （2）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-2）， 当x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而增大 （3）开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标（3，7）， 当x>3时，y随x的增大而增大，当x<3时，y随x的增大而减小 （4）开口向下，对称轴为直线x=-2，顶点坐标（-2，-6）， 当x>2时，y随x的增大而减小，当x<2时，y随x的增大而增大 2. 综合提升作业 3. 核心素养作业 4. 解：由题意可得抛物线顶点坐标（1，3）， 因此，可设抛物线解析式为 将点（3，0）代入解析式得，0=4a+3 解得，a= ∴抛物线解析式为 当x=0时，y= ∴水管应长米。 学科网（北京）股份有限公司 $$