4.7一元二次方程的应用-利润问题新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

4.7 一元二次方程的应用（利润问题）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学习 目标 1.通过分析具体问题中的数量关系，找出利润问题常用基本等量关系； 2.通过分析例题中的数量关系，能列一元二次方程解决有关销售利润问题，会根据问题实际意义对所得结果进行取舍； 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步形成模型观念，提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 重点 难点 教学重点：常用基本等量关系，列一元二次方程解决有关销售利润问题. 教学难点：准确找出销售量与售价、涨价（降价）之间的关系. 主要 环节 课前预习任务单 课前 回顾 列方程解应用题的一般步骤？ 主要 环节 课内学习任务单 自主 探索 【活动一】自主完成问题（1）-（4） （1）某种空调进价为a元，按进价增加20%销售，则售价为 元，后因产品更新，降价处理，以售价的九折来卖，现在每台空调的售价是 元，利润是 元 . （2）某商场将进价2000元的彩电以2500元售出，则每台彩电的利润是 元，利润率 .若这个商场某天卖出6台彩电，总利润是 元. （3）某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳600人．经调研，如果票价定为45元，那么门票可以全部售完，而门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．当票价增长5元时，可售出门票 张，可以获得 元的门票收入． （4）某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350-10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价a应为多少元？（只列方程不求解） 【活动二】探求并掌握销售利润问题中常用关系式 根据以上问题请归纳： 每件利润 = . 利润率= . 总利润= . 典例 引领 【典型例题】 潍坊一特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克； （1） 请填写表格. 实际售价 每千克利润 销售量 降价2元 降价5元 降价x元 （2） 若专卖店老板要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？ 思考：在（2）条件求每千克核桃售价多少元？如果直接设售价m元，怎样求解？ 思考：若将“单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克”改为：“单价每降低3元，则平均每天的销售可增加30千克”， Ⅰ.设每千克核桃降价x元，应该如表示销售量？ Ⅱ.销售量y（件）与降价x（元）是什么函数关系吗？什么函数？ Ⅲ.这种关系还可以怎样描述？ （3）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【总结提升】通过解决以上问题，你认为如何解决此类利润问题？应该注意什么？ 【巩固训练】 小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？ 拓展 提升 【拓展提升】 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元.甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.某鲜花店在母亲节期间，平均每天可销售玫瑰花200朵，每朵盈利10元，则总利润为 元.若每朵涨价1元，则每天销售量减少10朵，当涨价2元时，其销售量为 朵，利润为 元. 2.某服装店销售某种服装，每天可销售20件，每件盈利44元，每降1元则每天可多销售5件.如果要想盈利1600元，每件应降价多少元？ 3.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 主要 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.进货价为30元