4.7一元二次方程的应用——几何问题新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

4.7一元二次方程的应用（1）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过将实际问题转化为图形面积、长度问题，根据图形的面积找出等量关系，列出一元二次方程并求解，提高分析解决问题的应用能力. 2.通过例1的学习，自行探索例2靠墙问题与例1设未知数时的不同之处，设对未知数，列出方程并求解. 3.掌握列一元二次方程解决实际问题的步骤，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否符合题意. 重点 难点 教学重点：理清几何图形问题的等量关系并设未知数，列出方程求解. 教学难点：将实际问题抽象成数学模型，熟练几何图形题目中的数量关系. 环节 课前复习任务单 课前 复习 1.我们以前学习了列什么方程去解应用题？ 2.列方程解应用题分为哪几步，关键是什么？ 环节 课内学习任务单 自主 探索 例1 将一根长为64m的铁丝剪成两段，再将两段分别围成正方形(如图)，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长. 思考：①本题中的已知量和未知量是什么？ ②本题中的等量关系是什么？ ③你打算怎么设未知数？根据你设的未知数列出方程. 典例 讲解 总结 思路 【思路梳理】 本题已知量是： 未知量是： 等量关系是: . 请设出未知数并尝试写出本道题的解题过程: 【观察并总结】： 观察并思考： ①解决图形面积类问题的关键是什么？ ②解出的方程的解是否都符合实际意义？试说明理由. ③列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ 总结： ①解决图形面积类问题的关键是根据题意画出 ，帮助理解. ②列一元二次方程解应用题的步骤是： → → → → → → . 提醒：解完方程后，一定要注意 方程的解是否符合实际，不符合实际的应当 . 典例 讲解 【例2】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如右图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x. 解：(1)由题意可知，这个苗圃园的另一边长为__________m； 面积表示为___________m2, (2) 根据题意可列方程____________________. (3) 本题中自变量x的取值范围___________. (4) 写出完整的解题过程 巩固 训练 1 【巩固训练1】如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度. 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列方程中，符合题意的是（ ） A. B. A B C. D. 2.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图2)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则可列方程为　　　　　　. 3.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成.为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形鸡舍的长、宽分别为多少时，鸡舍的面积为80m2？ 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( ) A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm 2.在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(    ) A.x2＋130x－1400=0 B.x2＋65x－350