4.7一元二次方程的应用——变化率问题新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

4.7一元二次方程的应用（2）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过对例题中初始量，终止量及等量关系的分析，能正确设未知数并列出方程求解变化率问题，理解验根过程的必要性. 2.通过例题的解答，学生合作探究并尝试用公式表示出变化率问题的基本数量关系. 3.通过练习，理解将实际问题转化为数学模型的便捷性，培养模型的应用意识和解决实际问题的能力. 重点 难点 教学重点：找准题目中的的初始量，终止量，变化次数，根据等量关系设未知数并列方程解决变化率问题. 教学难点：将实际问题抽象成数学模型. 环节 课前复习任务单 课前 复习 列方程解应用题的步骤，关键是什么？ 环节 课内学习任务单 自主 探索 例1 某养殖厂2020年的产值是500万元,2022年的产值是605万元, 求2020-2022年该养殖厂产值的年平均增长率. 思考： （1）2020年的产值初始量是_________； （2）若设该养殖厂产值的年平均增长率为x; （3）该养殖厂2021年的产值表示为_________； （4）该养殖厂2022年的产值表示为_________； （5）等量关系是________________. 典例 讲解 总结 思路 【思路梳理】 思路： 设年平均增长率为x 则______________=605 写出本道题的解题过程: 【思考并总结】： 增长率问题 设基数为a，平均增长率为x，增长n次后的数量为b. 则第一次增长后的值为________ 第二次增长后的值为___________ 依次类推第n次增长后的值为________ 增长第n次后的方程为_____________ 注意:增长率x不能为 . 巩固 训练 1 1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 合作 探究 归纳 总结 例4、某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率. 例4与例3不同的地方在哪儿？ 根据提示自主分析并完成解答过程: （1）某药剂原售价基数是_________； （2）若设该药品平均每次的降价率为x; （3）该药剂第一次降价后的售价表示为_________； （4）该药剂第一次降价后的售价表示为_________； （5）等量关系是________________. 解题过程： 归纳总结降低率问题中的数量关系: 设基数为a，平均降低率为x，降低n次后的数量为b. 则第一次降低后的值为________ 第二次降低后的值为___________ 依次类推第n次降低后的值为________ 降低第n次后的方程为_____________ 注意:下降率x不能 . 巩固 训练 2 【巩固训练2】 一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同，若第三年年末这辆车折旧后为11.56万元，求第二、三年的折旧率. 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( ) A.16(1＋2x)=25 B.25(1－2x)=16 C.16(1＋x)2=25 D.25(1－x)2=16 2.某玩具厂今年每个月的产量都比上个月环比增长同样的百分数，已知该厂今年4月份的玩具产量为5万件，6月份比5月份多生产了12000件.设今年产量的月增长率为x，则应列方程为________________ . 3.山青农场去年种了10亩地的南瓜，平均亩产量为2000kg.根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜亩产量的增长率. 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1. 2020年是国家脱贫攻坚战收官之年据悉,2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元,2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x,可列关于x的方程为( ) A.1 060.95(1+x%)²=1136 B.1 060.95(1+x2)= 1 136 C.1060.95(1+2x)=1136 D.1 060.95(1+x)²=1 136 2秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传