4.6一元二次方程根与系数的关系新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

4.6 学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.经历计算、观察、猜想、验证的探究过程，能用数学语言描述一元二次方程根与系数的关系. 2.通过例题学习，能不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决字母参数问题. 3.通过学习例2，会将常见代数式变形，转化为含有两根和、两根积代数式并求值. 重点 难点 教学重点：探索一元二次方程的根与系数的关系； 教学难点：不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 主要 环节 课前预习任务单 复习 导入 1.一元二次方程的一般形式？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 3.一元二次方程有实数根的条件是什么？ 4. 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 主要 环节 课内学习任务单 实验 探索 【探索新知】 任务1 :发现一元二次方程根与系数的关系 同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？  （1）x2-2x+1=0 （2）x2 ＋3 x＋2=0  （3） 2x2-3x +1=0 计算填表： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0 x2 ＋3x＋2=0 2x2-3x+1=0 思考：每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流. 任务2：对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac ≥ 0 时，尝试推导一元二次方程根与系数的关系. 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，那么：x1+x2= ,x1 x2= . 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： x2 +7x +6 = 0 ; 典题 引领 【典题引领】 例1：方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 要求：自主完成，交流做法. 例2： 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 要求： 以小组为单位，应用所学经验尝试完成,以小组为单位进行展示. 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1、设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根，那么: （1）x1+x2= , (2)x1·x2= . 2、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，那么另一个根是 ，m= . 3、当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1. 主要 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1. 若ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1 ，x2，那么：x1+x2= ,x1x2= .我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系. 2.设是方程的两个根，求下列各式的值： 【综合提升作业】 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个实根，求m的取值范围及当x12+x22+x1x2-17=0时m的数值. 【核心素养作业】 已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+ m-2=0,若方程两根x1,x2满足∣x1-x2∣= 1 ,求m的值. 八年级7.3 是有理数吗第1课时学历案 第3页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$4.5一元二次方程根的判别式课后作业参考答案 基础达标作业 袅 8 综合提升作业 0 核心素养作业