4.4用因式分解法解一元二次方程新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

4.3 用因式分解法解一元二次方程学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过观察、思考、归纳总结出可以用因式分解法解的一元二次方程的结构特征. 2.通过典例引领1，理解因式分解法解一元二次方程的依据，感悟转化思想. 3.通过典例引领2的探究和跟踪练习巩固，能根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性. 4.通过合作交流、寻根溯源，分析产生失根的原因，总结出解一元二次方程的注意事项，培养科学、严谨的数学态度. 重点 难点 教学重点：会用因式分解法解一元二次方程. 教学难点：灵活选择一元二次方程的解法. 环节 课前预习任务单 课前 预习 1. 因式分解的方法有哪些？ 2. 具备什么特征的一元二次方程适合用因式分解法解？ 3. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤？ 环节 课内学习任务单 温故 知新 请同学们回想下列三个问题： 1. 解一元二次方程的基本思路是什么? 2. 我们已经学过哪些解一元二次方程的方法? 3. 我们学过的因式分解的方法有哪些？ 观察与思考 观察一元二次方程x2+7x=0的结构特征，选择你喜欢的方法解方程,看谁解的快？ 那么还有更简便的求解方法吗？思考下列问题： （1） 这个方程的两边有什么特征？ （2）如果a · b = 0，那么 . （3）借助新思路，再次解方程，看看三种方法求出来的根一致吗？ 新知 归纳 【新知归纳】 因式分解法： 【思考】 1.用因式分解法的条件是: ; 2.关键是熟练掌握 的知识; 3.理论依旧是 . 典题 引领 【典题引领】 例1 用因式分解法解方程： (1)15x2=-6x; (2)4x2-9=0 （3） x2-12x+20=0 小结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 例2 用因式分解法解方程： （2x+1）2=（x-3)2 对于例2你还有其他的求解方法吗？ 巩固 训练 【巩固训练】 1、 用因式分解法解方程： (1) 4x2-81=0 ; (2)x2-3x-10=0 ; （3）9（x+5）2=1 ; (4)(x-1)x=2(x-1). 2、 当x为何值时分式 无意义？ 应用 拓展 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　) A．5 B．7 C．5或7 D．10 课堂 小结 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 达标 检测 【达标检测】 1.解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　 ) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 2.解下列方程: (1) 4x2－121＝0； (2) 3x(2x＋1)＝4x＋2； (3) (x－4)2＝(5－2x)2. 3.当x取何值时，代数式（3x-2）2与2（2-3x）的值相等？ 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1、用你喜欢的方法解方程： (3)(3x-1)2－5 = 0 （4）x2-(x-3)=9 【综合提升作业】 2、△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　) A．10 B．12 C．6或10或12 D．6或8或10或12 【核心素养作业】 3、把我们学校广场的小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增大为原来的4倍，求小圆形场地的半径． 九年级4.3 用公式法解一元二次方程第1课时学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3用公式法解一元二次方程第1课时课后作业参考答案 基础达标作业 1、（1）x1=x2=3; （2）x1=-4, x2=1; （3）x1= ,x2= （4）x1=3, x2=-2. 综合提升作业 2、C 核心素养作业 3、解：设小圆形场地的半径为r， 根据题意，得π ( r + 5 )2=4πr2. 整理，得( r + 5 )2-4r2=0. 因式分解，得（r+5+2r）（r+5-2r）=0. 从而， r+5+2r=0， 或r+5-2r=0. 所以， 因为，r>0,所以r=5. 答：小圆形场地的半径为