4.2 用配方法解一元二次方程第1课时新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

4.2 用配方法解一元二次方程（第1课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1、根据平方根的意义，会用直接开平方法解形如 的方程； 2、理解配方法，会用配方法将数字系数的一元二次方程转化为 的形式，然后求解；掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，会解数字系数的一元二次方程。 3、通过用配方法解一元二次方程和利用降次把一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。 重点 难点 教学重点：用配方法解一元二次方程. 教学难点：如何对一元二次方程进行配方. 环节 课前预习任务单 复习旧知 1、什么是平方根？任何实数都有平方根吗？一个正数有几个平方根？如果x2=a(a≥0),如何用关于a的代数式表示x? 2、什么是完全平方公式？完全平方公式有哪些应用？ 环节 课内学习任务单 实验 探索 观察下面的三个一元二次方程： (x+5)2=9 ① x2 +10x+25 = 9. ② x2 +10x = -16 ③ 问题1、根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有几个根？ 问题2、比较方程②与①，你发现它们有什么联系？根据这种联系，你会解方程②吗？ 问题3、比较方程②与③，你发现它们有哪些相同和不同？对于解方程③，由此你得到什么启示？ 问题4、想一想,为什么在方程③的两边都加上25之后,方程③的左边就等于(x+5)2？你发现25同一次项的系数是10有什么关系？与同学交流。 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】 当一元二次方程的二次项系数为1时，先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 【简单应用】在下面的横线上填上是适当的数，使下列等式成立. （1）x2+12x+_____ =(x+6)2 (2) x2-4x+ _____ =(x-_____)2 (3) x2+x+_____=(x+ _____ )2 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 例1 解方程： （1） x2+4x=12 （2） x² -3x +2=0 请同学们独立思考并解答。 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是？ 【达标检测】 1．用适当的数填空： （1）x2-8x+_____ =（x-_____ ）2 （2）x2+3x+_____ =（x+_____）2 2．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为__________，所以方程的根为 __________． 3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 4．解下列方程： （1）（x+2）2=1 （2）x2=7 （3）x2+12x-15=0 （4）x2+8x=9 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1．把方程x2+3=4x配方，得（ ） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 2．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．-2± B．-2± C．-2+ D．2- 3.用配方法解下列方程： （1） （2） 【综合提升作业】 把方程配方，得到. （1）求常数与的值；（2）求此方程的解。 【核心素养作业】 已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 八年级7.3 是有理数吗第1课时学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2用配方法解一元二次方程第1课时课后作业参考答案 基础达标作业 1. c 2. A 3.（1）x1=3，x2=-1 （2）x1=2，x2=- 综合提升作业 ，， 核心素养作业 x2-5x+7=（x-）2+,最小值是。 学科网（北京）股份有限公司 $$