4.1一元二次方程第1课时新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

4.1 一元二次方程（第1课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1、通过交流与发现，理解一元二次方程的定义，知道一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c，为常数，其中a≠0）。 2、通过例题和跟踪练习，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项。 3、经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，体会一元二次方程也是刻画现实生活与生产中数量关系的一种数学模型. 重点 难点 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式. 教学难点：熟练地指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项 环节 课前预习任务单 课前 预习 已知一正方形的面积为36cm2,要求这个正方形的边长.怎样根据问题中的数量关系列出方程？ 环节 课内学习任务单 实验 探索 【活动一】(1)教室的面积是54m2,长比宽的2倍少3m,如果要求出教室的长和宽,怎样根据问题中的数量关系列出方程？ 【活动二】（2）一个直角三角形的的斜边长是11cm,两条直角边的差为7cm，如果要求出两条直角边的长.怎样根据问题中的数量关系列出方程？ 【活动三】3）如图,点C是线段AB上一点,且 ,如果要求的值.怎样根据问题中的数量关系列出方程？ 【思考】上述方程有什么共同特点？ 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】 一元二次方程的定义： . 【简单应用】你能分别说出方程①②③化成一般形式后的二次项、一次项、常数项，以及二次项系数和一次项系数吗？ 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】例1 把方程化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数. 【跟踪练习】 7、将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.下列方程中: 其中一元二次方程的个数有( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.方程是关于x的一元二次方程,则( ) A.m=1 B.m=-1 C.m=±1 D.m≠±1 3.关于x的一元二次方程,化为一般形式后不含x的一次项，则m的值为( ) A.0 B.3 C.±3 D.-3 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A.ax2+bx+c=0        B.k2x+bk+6+0           C.3x2+2x+1=0     D.(m2+3)x2+3x-2=0 2.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式时其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______. 3.小明家有一块长150㎝，宽100㎝的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x㎝，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式。 【综合提升作业】 1.当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程. 【核心素养作业】 1.试证明：无论为何实数，关于的方程都是一元二次方程. 九年级4.1 一元二次方程第1课时学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1一元二次方程第1课时课后作业参考答案 基础达标作业 1. c 2. 6 10 -5 3. （150+2x）（100+2x）=2x150x100； 综合提升作业 1. 核心素养作业 1.，所以，因此无论a取任何实数，方程都是一元二次方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$