3.7正多边形与圆新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.7正多边形与圆学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过复习正多边形的定义能回答关于正多边形的有关问题，能准确描述正多边形的中心及半径、边长、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系. 2.通过探索正多边形性质，会作出正多边形的半径和边心距，把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题. 3.通过探索画正多边形的方法，会画圆的内接正三角形、正方形和正六边形. 重点 难点 教学重点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 教学难点：圆内接正多边形的画法. 环节 课前预习任务单 课前 预习 1.正多边形的定义： 2.圆心角、弧与弦的关系. 环节 课内学习任务单 实验 探索 【活动一】探索正多边形的性质 1. 作正三角形的内切圆、外接圆，圆心有什么特征？ 2. 作正方形的内切圆、外接圆，圆心有什么特征？ 3. 正多边形的中心:_______________________________________. 4. 新知归纳：正多边形的性质 性质1:任何正多边形都有一个_______圆和一个______圆，这两个圆是____圆，两个圆的公共圆心叫做正多边形的______心，_______心到各_______的距离都相等，到各______的距离也都相等; 性质2：正n边形都是_________图形，有____条对称轴，相交于________; 性质3:当n为偶数时，正n边形又是_________图形，对称中心是_______. 【活动二】正多边形的有关概念、计算 1.正多边形的有关概念 阅读课本110页标画并理解以下概念. 中心: 半径: 边心距: 中心角: 如右图，回答问题 1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的 圆与　 　　圆的圆心. 2.OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径. 3.OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的___ 圆的半径. 4.正△ABC的中心角是？它们的度数如何计算？正五边形呢？正n边形呢？ 5.在正△ABC中，中心为O.若边长为a,边心距为d,半径为r,则这三个量之间有什么关系？ 5. 若正多边形边长为an,边心距为dn,半径为rn。这三个量之间有什么关系？ 新知归纳： 1.正多边形的中心既是 的圆心，也是 的圆心. 2.正n边形的中心角是 . 3.半径r、边长a、边心距d三者之间的关系是 ____________. 典例引领 1. 求出半径为2的圆内接正三角形的边长，边心距和面积. 简单应用 1.求出半径为2的圆内接正方形的边长，边心距和面积. 2. 有一个正六边形花坛，半径为6,求它的边长a, 周长p和面积S. 【活动三】正多边形和圆 以圆的接正五边形为例：把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.为什么？ 【活动四】正多边形的作图 1.如何用尺规作出圆的内接正方形？ 2.如何用尺规作出圆的内接正六边形？ 新知归纳： 1、圆内接正多边形的画法： （1）等分圆周法： （2）尺规作图法： 新知 归纳 【知识小结】 一.正多边形的性质： 二.正多边形的概念、计算 三.正多边形和圆 四.画正多边形的方法 【方法归纳】 在做正多边形有关计算时，用到怎样的数学思想？ 巩固 训练 【巩固训练】 1.填写下列表格 2.要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？ 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 DEFGHI 是正六边形，延长边 DE，FG，HI 分别相交于点 A，B，C . 设△ABC 的周长为 P 3 ，面积为 S 3 ，六边形DEFGHI 的周长为 P 6 ，面积为 S 6 . 求 P 6 ∶P 3 及 S 6 ∶S 3 的值. 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1．若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆的半径为　 　． 2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，下列结论： ①∠BAC＝36°；②PB＝PC；③四边形APDE是菱形；④AP＝2BP． 其中正确的结论是（　　） A． ①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 3.同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为（　　） A．2：3 B．： C．：2 D．：1 【综合提升作业】 如图，AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等