3.6弧长及扇形面积的计算新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.6弧长及扇形面积的计算学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过从特殊到一般的探究过程，推导出弧长公式，能运用弧长公式进行简单的计算； 2.通过类比弧长公式的探究，经历扇形面积公式的推导过程，理解扇形面积与弧长之间的关系，能运用公式进行简单的计算； 3.通过典例精讲和拓展提升学会解决有关弧长的路径问题、形状不规则的阴影面积问题； 4.在探究过程中，体会从特殊到一般的数学思想；在解决问题的过程中，感悟数形结合和转化的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力. 重点 难点 教学重点：弧长及扇形面积公式的推导与简单计算. 教学难点：利用弧长及扇形面积公式解决实际问题和综合性问题. 主要 环节 课前预习任务单 课 前 预 习 1.半径为r的圆，周长为C=_________. 2.半径为r的圆，面积为S=_________. 3.弧的定义：_______________________________________________. 4.扇形的定义：_____________________________________________. 主要 环节 课内学习任务单 新知 探究一 探究一：思考并完成填空 半径为r的圆，圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧的长度． 1°的圆心角所对的弧长是_________. 2°的圆心角所对的弧长是_________. n°的圆心角所对的弧长是_________. 结论1：在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________. 学以 致用 【例题精讲】 例1.如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 ，已知 的圆心为O，半径OA=60cm, ∠AOB=108°，求这段弯管的长度（结果保留π）. 【巩固训练】 1.已知一条弧所对的圆心角为60°，所在圆的半径是4，则弧长为_______. 2.已知一条弧所对的圆心角为120°弧长为12π，则所在圆的半径为_____. 3.一个扇形的半径为8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为___________. 4.桥拱的形状是一段圆弧,桥拱 的度数为90°，半径OA为30m,求桥拱的长。 新知 探究二 探究二：思考并完成填空 半径为r的圆，圆的面积可以看作______度的圆心角所对的扇形的面积． 圆心角为1°的扇形的面积是_________. 圆心角为2°的扇形的面积是_________. 圆心角为n°的扇形的面积是_________. 结论2：在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的扇形的面积计算公式为____________. 学以 致用 1.解决情境导入的问题 草原上有一个等边三角形建筑物,边长4米,一只羊被拴在建筑物的一角上,已知绳长3米，这只羊的活动区域是什么图形？把这个区域围上栅栏（不计靠近建筑物的两条边）需要多少米？羊能吃到草的总面积是多少平方米？ 思考：若绳长改为5米呢？ 2.已知扇形的圆心角是120°,面积是27πcm2 ，则该扇形的半径是__________． 新知 探究三 探究三：观察三角形和扇形的形状并思考三角形的面积公式为___________. 由此，你猜测扇形的面积与弧长l和半径r有怎样的关系？如何证明你的猜想？小组合作交流。 猜想： 验证： 对比弧长公式和面积公式可以得出扇形面积的第二个公式：______________. 学以 致用 1.一个扇形的弧长为3πcm,半径为8cm,则该扇形的面积为________. 2.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为__________． 典例 精讲、拓展 提升 例2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，绕点B按顺时针方向转动一次，使它转到Rt△A’BC’的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A’位置时点A经过的路径长. 例3.如图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积. 【拓展提升】 1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为多少？图中阴影部分的面积呢？ 课堂 小结、 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流。 【达标检测】 1.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________. 2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为 10πcm，则扇形的面积为__________． 3.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm