3.4直线与圆的位置关系（第4课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.4直线与圆的位置关系（第4课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1. 了解切线长的定义； 2. 探索证明切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。 3.体会运用数形结合，转化等数学思想。 重点 难点 教学重点：切线长定理及其运用 教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。 环节 课前预习任务单 课前 预习 1.什么叫直线与圆相切？ 2.圆的切线的判定方法是什么？ 3.圆的切线的性质是什么？ 环节 课内学习任务单 实验 探索 【活动一】探究切线长定理 任务1.（1）经过⊙O外一点P能画⊙O的几条切线？ （2）经过⊙O外一点P能画⊙O的两条切线，切点分别为A、B,那么PA=PB吗？ （3）如何证明PA=PB？ 【活动二】探究切线长定理的推论 任务2.经过⊙O外一点P能画⊙O的两条切线，切点分别为A、B。. （1） 连接PO，PO平分∠APB吗？OP平分∠AOB吗？ （2）再连接AB，线段PO与AB有什么关系？ 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】 1. 切线长的概念： . 2. 切线长定理： .几何语言： . 3. 切线长定理的推论： . 典题 引领 素养 提升 【典题引领】 例4 如图,已知:P为⊙O外一点，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，BC是⊙O的直径。 （1）求证：AC∥OP； （2）如果∠APB=70°,求:的度数。 【素养提升】 如图①,是一个用来测量球形物体直径的V型架,图② 是它抽象出来的几何图形,其中PA与PB是经过圆外 一点P的⊙O的两条切线,A,B是切点,∠P=60°,如果 一个乒乓球放入V型架，测得PA=6cm,则该乒乓球的 直径为_____。 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.如图,D是⊙O的直径AB延长线上的一点,DC切⊙O于点C，并AC,其中能表示切线长的线段是（ ） A. AD B. CD C. AC D. AB 2.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,AC是⊙O的直径,连接AB、BC、OP,则图中与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 如图,已知:以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD,下底BC,腰AB均相切,切点分别为D,C,E.若半圆O的半径为2，腰AB=5.则梯形ABCD的周长为____. 4.如图,已知:P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的两条切线， A,B是切点,OP交⊙O与点C,且CP=2,PA= .则∠AOB 的度数______。 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线， A和B是切点， （1）若PA=3，则PB=______ 。 （2）若PA=，PB=，则=______ （3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA=______． 2．如图在直角坐标系中，⊙M与x轴，y轴分别相切于点A,B。已知点B的坐标为（0,3），则点M的坐标为 ______ , 点M到弦AB的距离为______ . 【综合提升作业】 3.如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，AB＝8㎝，求⊙O的直径。 【核心素养作业】 如图所示，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为，且AB＝6，求∠ACB的度数。 九年级3.4直线与圆的位置关系（第4课时）学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$3.4直线与圆的位置关系（第4课时）课后作业参考答案 基础达标作业 1.(1)3 (2)6 (3)35 2. (-3,3) 3V2 2 综合提升作业 3.165 核心秦养作业 解：连接OC交AB于点D QCA、CB分别是]O的切线 CA=CB.OA AC.OB BC 又QOA=OB 1OC平分DACB \OCA AB QAB=6 1BD=3 在R心OBD冲，OB=2N3 \Sin