3.4直线与圆的位置关系（第2课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.4直线与圆的位置关系（第2课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过动手操作、观察、猜想、验证活动，会用三角尺过圆上一点画出圆的切线，能归纳总结切线的判定定理，并会用符号语言表达定理； 2.通过例题学习和跟踪练习，归纳总结用切线判定定理解题的方法，规范书写解题过程，并能根据题意灵活选择解题方法，体会转化思想。 重点 难点 教学重点：归纳总结切线的判定定理，并会用符号语言表达定理. 教学难点：规范书写解题过程，并能根据题意灵活选择解题方法，体会转化思想. 环节 课前预习任务单 课前 预习 回顾直线和圆的位置关系有哪些？ 环节 课内学习任务单 观察 探索 【动手实践，探究新知】 已知⊙O，取圆上一点A，用三角板过点A作⊙O切线。 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】 通过上面的探究，怎样的直线是圆的切线？请用自然语言和符号语言描述。 文字语言： 符号语言： 【跟踪训练】 1.判断下列说法是否正确，能举出反例。 (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，判断AC与⊙O的位置关系并说明理由. 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 变式.如图，OA=OB=10，AB=16，⊙O的直径为12，则AB与⊙O相切吗？ 请通过计算证明。 【归纳总结】 思考：1.上述两道题的解题思路相同吗？ 2.我们是如何解决这两类题的？ 先独立思考，再小组交流，归纳总结两题的解题方法。 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O经过AC的中点D，过D作DE⊥BC，垂足为点E ,DE是⊙O的切线吗？说明理由. 2.如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切. 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.下列能够说明直线是圆的切线的是（） A 与圆有公共点的直线 B 和半径垂直的直线 C 到圆心的距离等于半径的直线 D经过半径一端且垂直于半径的直线 【综合提升作业】 2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径， ∠CAE=∠B. AE与⊙O相切吗？为什么？ 【核心素养作业】 第2题变式： △ABC是⊙O的内接三角形，∠CAE= ∠B. AE与⊙O的位置关系是_______.为什么？ 九年级3.4直线与圆的位置关系 第2课时学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4直线与圆的位置关系第2课时课后作业参考答案 基础达标作业 1. C 综合提升作业 2. 解：AE与⊙O相切 ∵ AB是直径 ∴ ∠BCA ＝90° ∴ ∠B+∠BAC ＝90° 又∵ ∠CAE=∠B ∴ ∠CAE+∠BAC ＝90° 即 AE⊥AB 又∵OA是半径 ∴AE与⊙O相切 核心素养作业 第2题变式：相切 解：连接AO并延长交⊙于点F，连接CF. ∵∠B=∠F,∠B=∠CAE ∴∠F=∠CAE ∵AF是直径 ∴∠ACF=90° ∴∠F+∠FAC=90° ∴∠CAE+∠FAC=90° ∴∠EAF=90° ∴AE⊥AF 又∵AO是半径 ∴AE与⊙O相切. 学科网（北京）股份有限公司 $$