3.4直线与圆的位置关系（第1课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.4直线与圆的位置关系（第1课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.经历探索直线与圆位置关系的过程，理解并能说出直线与圆的三种位置关系，即相交、相切、相离. 2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．会用两种方法判断直线与圆的位置关系. 3.已知直线和圆的位置关系，能说出圆的半径r与圆心到直线的距离d的数量关系. 重点 难点 教学重点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系． 教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系，实现位置关系与数量关系的相互转化．会用两种方法判断直线与圆的位置关系. 课前 回顾点和圆的位置关系有哪些？ 预习课本3.4.1 观察 探索 观看唐朝诗人王维的诗“大漠孤烟直，长河落日圆”视频思考： 太阳与地平线分别可抽象成什么几何图形？ 在练习本用圆规画三个圆和直尺画的直线再现《日出日落》的情境。 从数学角度看，在日出过程中，哪些量发生了变化？小组内合作交流。 （1） 发生了改变； （2） 发生了改变． 【归纳】直线与圆的三种位置关系： . 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】 1、概念识记： 思考：我们曾用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？ 2、如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系？ 操作：度量三种位置关系下圆心到直线的距离. 比较：三种位置关系下圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系. 类比，归纳：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，那么 （1）直线l与⊙O相交 ⟺ d r （2）直线l与⊙O相切 ⟺ d r （3）直线l与⊙O相离 ⟺ d r 总结： （形）⟺ （数） 【延伸思考】在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？ 跟踪训练 跟踪训练 1.判断： (1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) (2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离 ( ) (3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交 ( ) 2.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d ： （1）若d=4cm ,则直线与圆____, 直线与圆有___个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆____, 直线与圆有___个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆__ _, 直线与圆有___个公共点. 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以点C为圆心，r为半径画圆.当r分别取下列各值时，斜边AB所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？ （1）r=2cm; （2）r=2.4cm; （3）r=3cm. 【变式训练】 在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心，r为半径画圆. 当圆C的半径r满足什么条件时，圆C与直线AB（线段AB、射线AB）: （1）有1个交点；（2）有两个交点；（3）没有交点 小组合作，完成后小组交流、展示 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】 通过本节课的学习,你有哪些收获?（画出思维导图）还有哪些疑惑？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（　） A．d＞3 B．d<3 C．d≤3 D．d=3 2．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 3．设⊙p的半径为4cm，直线m上一点A到圆心的距离为4cm，则直线m与⊙P的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是______;以A为圆心,_____为半径的圆与直线BC相切. 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1．圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距