3.3圆周角第3课时新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.3 圆周角（第3课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学习 目标 1.通过类比圆内接三角形的概念，理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念； 2.通过思考与交流，得到圆周角定理的推论4，能够运用圆周角定理及推论进行简单的证明及计算，发展合情推理和逻辑推理的能力. 重点 难点 教学重点：圆周角定理的推论4. 教学难点：圆周角定理的推论4的应用. 环节 课前复习任务单 课前 复习 （1）什么是圆周角定理？（2）什么是圆周角定理的推论1？ （3）什么是圆周角定理的推论2？（4）什么是圆周角定理的推论3？ 环节 课内学习任务单 新知 探究 一 【新知探究一】圆内接多边形，多边形的外接圆定义 （1）什么叫圆的内接三角形和三角形的外接圆？ （2）类比上述概念，你能说出下列各图中多边形和圆的位置关系吗？ 【新知归纳】 圆内接多边形： 多边形的外接圆： 圆内接四边形： 新知 探究 二 【新知探究二】圆周角定理的推论4 ∠A 与∠C 是四边形 ABCD 的一组对角，也都是⊙O 的圆周角 （1）∠A 与∠C 在⊙O 中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？ （2）∠A 与∠C 具有怎样的数量关系？ （3）∠B 与∠D 具有怎样的数量关系 （4）延长BA得射线BE,∠DAE叫做四边形ABCD的什么角？ ∠DAE与∠C有怎样的数量关系？ 【新知归纳】 圆周角定理的推论4: . 几何语言： 典例 引领 例1 ：如图 ，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠BOD = 140°，求∠C的度数. 【巩固练习】 1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD = 98°. 求∠A与∠C的度数. 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4, 则∠A= ∠B= ∠C= ∠D= . 例2： 如图 ，△ABC 内接于⊙O，D，F 分别是弧AC 与弧AB 上的点，弧BF等于弧DA,连接 AF 并延长交 CB 的延长线于点 E，连接 AD，CD . 求证：∠CAD =∠E . 【对应练习】 如图，△ABC内接于⊙O,M是圆上一点，AM平分△ABC的外角 ∠CAE.求证：MB=MC. 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1、四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°则∠B= ∠D= . 2、若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ） （A）∠A:∠B:∠C:∠D ＝ 1:2:3:4 （B）∠A:∠B:∠C:∠D ＝ 2:1:3:4 （C）∠A:∠B:∠C:∠D ＝ 3:2:1:4 （D）∠A:∠B:∠C:∠D ＝ 4:3:2:1 3、如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB=AD,E为AD上一点。若∠C＝110°， 求∠E的度数； 【挑战自我】 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°， AB=2，CD=1，求BC的长. 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.如图，A,B,C,D四点在⊙O上，四边形ABCD的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD等于 . 2.在圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B: ∠C:=4：3：5，则∠D=____________。 【综合提升作业】 3、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3)M是第三象限内弧OB上任意一点,∠BMO＝120°，则⊙C的半径为（ ） A.3 B.6 C.4 D.2 【核心素养作业】 4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，且AC=BC,求证：DC平分∠BDE. 九年级3.3 圆周角第3课时学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 圆周角第3课时课后作业参考答案 基础达标作业 1.140° 2.120° 综合提升作业 3.A 核心素养作业 ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠EDC=∠ABC ∵AC=BC ∴∠CAB=∠CBA ∵∠CAB∠CDB ∴∠EDC=∠CDB ∴DC平分∠EDB 学科网（北京）股份有限公司 $$