3.3圆周角第2课时新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.3 圆周角（第2课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1. 通过作图、度量、探究，证明圆周角定理的推论2和推论3. 2.记住并理解圆周角定理及推论，能够运用圆周角定理及推论进行简单的证明及计算，发展合情推理和逻辑推理的能力. 重点 难点 教学重点：圆周角定理的推论2和推论3. 教学难点：圆周角定理的推论2和推论3的应用. 环节 课前预习任务单 课前 预习 （1）什么是圆周角？圆周角的特征是什么？ （2）什么是圆周角定理？ （3）什么是圆周角定理的推论1？ 环节 课内学习任务单 新知 探究 一 【新知探究一】圆周角定理的推论2 1.如图①，在⊙O中，∠C1，∠C2，∠C3都是弧AB所对的圆周角，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？ 2. 如图②，在⊙O中，如果AB=DE，那么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？反之，如果∠ACB与∠DFE都是⊙O的圆周角，并且∠ACB=∠DFE，那么AB与DE相等吗？由此你能得到什么结论？如果在等圆中呢？ 新知 归纳 【新知归纳】 圆周角定理的推论2: . 【火眼金睛】 2.判断对错. (1)同弧或等弧所对的圆周角相等？ （2）相等的圆周角所对的弧也相等？ (3)同圆或等圆中，一条弦或相等的两条弦所对的圆周角相等？ 典题 引领 【典题引领】 例2 如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=120°.过点B作⊙O的直径，连接AD.若AD=6，求AC的长. 【简单应用】 如图，在⊙O中，弦AB//CD. （1）AD与BC相等吗？为什么？ （2）你能找出图中所有相等的圆周角吗？ 新知 探究 二 【新知探究二】圆周角定理的推论3 1.如图，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于A，B的一点.∠ACB的度数是多少？为什么？ 2.如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=90°，那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？ 新知 归纳 【新知归纳】 圆周角定理的推论3: . 典例 引领 【典题引领】 例3.如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆直径，点O为圆心.∆ADC与∆ABE相似吗？说明理由. 【简单应用】 1.右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？ 2.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=( ). 2.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A.70° B.110° C.90° D.120° 3.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　） A．3 B． C． D．2 4.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明. 【拓展提升】 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是弧AE ̂ 的中点 . ,垂足为点D. AE交CD于点F，连接AC. 求证：AF=CF. 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______°,∠BOD=_______°. 2．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？ 【综合提升作业】 3.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长． 【核心素养作业】 4.如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．求证：AB2=AD·AE； 九年级3.3 圆周角第2课时学历案 第1页共2页 学科网（