3.3圆周角第1课时新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.3 圆周角（第1课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1．通过思考、猜测等数学活动，能理解圆周角的概念，知道圆周角和圆心角的区别，能准确判断圆周角与圆心角. 2．通过画图、观察，探究出圆周角与它所在圆的圆心的三种位置关系，利用转化的思想证明圆周角定理，记住并理解圆周角与圆心角、弧的关系（圆周角定理及其推论1），感悟分类讨论的数学思想，激发学习兴趣. 重点 难点 教学重点：圆周角概念及圆周角定理. 教学难点：用分类谈论的思想证明圆周角定理. 环节 课前预习任务单 课前 预习 （1）∠BOC是什么角？ （2） 此类角有什么特征？ （3）∠BAC是一个怎样的角？有什么特征？ 环节 课内学习任务单 新知 探究 一 【活动一】圆周角的定义 如图，点A，B，C是⊙O上的三个点。以A为端点作射线AB，AC，得到了一个怎样的角？∠BAC有什么特征？ 【新知归纳】 圆周角的概念: . 【简单应用】 判断下列各图中的∠BAC 是否为圆周角，并简述理由. 归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. 【活动二】圆周角与圆心角的区别 圆周角与圆心角有什么不同？ (1)请同学们任意画一个圆，并选中一段弧，画出这条弧所对的圆心角和圆周角，同弧所对的圆心角和圆周角各有几个？ (2)圆周角和圆心角的顶点位置相同吗？ 【简单应用】 识别图形：哪些是是圆周角？哪些是圆心角？ 新知探究 二 【活动一】圆周角与圆心角的位置关系 1.圆心O与∠BAC有几种可能的位置关系？与同学交流. 【活动二】圆周角与圆心角的关系 2. 在图①中，AB是⊙O的直径，连接OC，你发现∠BOC与∠BAC有什么位置关系和数量关系？ 怎样证明你的结论? 已知：如图，A，B，C是⊙O上的任意三点. 求证： . 证明（1）当圆心O在∠BAC的一条边上时. 在∆OAB中， 3. 能将问题2中的结论推广到图②③吗?由此你由此你猜想圆周角与它所对弧上的圆心角有怎样的数量关系？怎样证明你的结论？ (2)当圆心O在∠BAC的内部时， (3) 当圆心O在∠BAC的外部时， (能否将（2）（3）转化为（1）的情况?先独立思考,再小组进行讨论) 新知 归纳 【新知归纳】 圆周角定理: . 因为圆心角与它所对弧的度数相等，因而由圆周角定理可以直接得到 推论1: . 【牛刀小试】 如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，AB =BC， ∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）. A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 典例 引领 【典题引领】 例1 如图，在⊙O中，∠AOB=110°，点C在 AB上. 求∠ACB 的度数. 巩固 训练 【巩固训练】 如图，在⊙O中,∠AOB=70°，OB垂直于AC，垂足为点D，则∠OBC= 度. 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.如图，点A、B、C在⊙O上 (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC= ° (2) 若∠AOB=90°,求∠ACB= °. 2.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为 °. 3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝ °. 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.(1)已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角为 °，这条弧的度数为 ° . (2)已知一条弧的度数为40°，则这条弧所对的圆心角