3.1圆的对称性第1课时新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.1圆的对称性第一课时学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过折叠结合轴对称图形的定义，理解圆的轴对称性. 2.通过动手操作,观察,推理归纳等数学活动，探索得出圆的垂径定理.建立空间观念和几何直观 . 3通过例题和练习，能用垂径定理进行计算和简单的证明.提高分析基本图形的能力. 重点 难点 重点：圆的垂径定理 难点：用垂径定理进行计算和简单的证明 环节 课前预习任务单 课 前 预 习 （1）圆上任意两点间的部分叫做 （ ） 。大于半圆的弧叫做 （ ），小于半圆的弧叫（ ）. (2) 连接圆上任意两点的线段叫做（ ），经过圆心的弦叫 （ ） . (3) 下列说法正确的有（ ） A.直径是圆的对称轴 B.半圆是弧 C.半圆既不是优弧也不是劣弧 D.直径是弦 E.圆中两点间的部分为弦 F.过圆上一点有无数条弦 环节 课内学习任务单 新 知 探 究 探究1 圆的对称性 (1) 在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心 O，再任意作出一条直径AB将O沿直径AB折叠，你发现了什么? (2) 再任意作一条直径，重复 (1)中的操作，还有同样的结论吗？ 探究2 垂径定理 ( ● O C D A B E └ )如图，CD是⊙O的弦，AB是与CD垂直的直径，垂足为点E。将⊙O沿直径AB折叠，你发现线段CE与DE有什么关系？ 垂径定理： 简单应用1 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？ 典 题 引 领 典题引领1 如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点 C，D，且AC＝BD. 求证OA＝OB . 简单应用2 如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB垂足为点M， 求证：∠ACD＝∠ADC. 典题引领2 400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.02 m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.23 m求桥拱所在圆的半径(精确到0.1 m). 简单应用3 如图，⊙O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为 650 mm，油面的宽度 AB＝600 mm. 求油的最大深度. 课堂 小结 达标 检测 课堂小结 这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流。 达标检测 1. 如图:已知⊙Ｏ的半径为30mm, AB=36mm,点O到AB的距离是 ( ) ∠OAB的余弦值为( ) （第1题） （第3题） 2. 已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为( ) 3 .一条排水管的截面如图，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离 ? 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 基础达标作业 1.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ） （第1题） （第2题） A．5 B．7 C．9 D．11 2.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．5米、 综合提升作业 3.已知：⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，CD= . 核心素养作业 4.如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为点P.已知AB=CD=8，（1）求点O到AB、CD的距离.（2）求OP的长. ( 第 1 页 )九年级 3.1圆的对称性第一课时学历案 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆的对称性第一课时作业参考答案 作业布置 基础达标作业 1.A 2.B 综合提升作业 3. 核心素养作业 解：(1)作OM⟂AB于M,ON⟂CD于N,连接OP,OB,OD, ∵AB=CD=8, ∴BM=DN=4, ∴OM=ON==3, (2) ∵AB⟂CD, ∴∠DPB=90O ∵OM⟂AB于M,ON⟂CD于N ∴∠OMP=∠ONP=90O ∴四边形MONP是矩形， ∵OM=ON, ∴四边形MONP是正方形 ∴OP= 学科网（北京）股份有限公司 $$