2.5 解直角三角形的应用视角问题新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

2.5 解直角三角形的应用视角问题学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学习 目标 1.通过概念的学习，了解仰角、俯角的意义，能根据实际问题转化成数学模型. 2.通过例题的学习，会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题. 3.通过本节课，进一步体会转化思想和方程思想. 重点 难点 教学重点：仰角、俯角的概念，会用解直角三角形的有关知识解决有关仰角、俯角的实际问题. 教学难点：会用解直角三角形的有关知识解决有关仰角、俯角的实际问题. 环节 课前预习任务单 课前 预习 1.什么是仰角、俯角？ 2.解直角三角形有哪些情况？ 环节 课内学习任务单 概念 学习 【概念学习】什么是仰角、俯角？ 低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 . 高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 . 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】 注意：仰角是视线在水平线上方的夹角；俯角是视线在水平线下方的夹角. 【简单应用】 (2019河北）如图，从点C观测点D的仰角是（ ）. 变式 从点D观测点A的俯角是（ ）. 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 解直角三家形的应用方法总结： (1) ：建立直角三角形. (2) ：找出已知量. (3) ：解直角三角形. 【巩固训练】 1．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（    ）米． A． B． C． D． 2．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是（    ）. A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 3．如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°． （1）风筝离地面多少m？ （2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，） 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 m. 2.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（    ）. A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 3．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（    ）.（精确到1m．参考数据：，，，） A．28m B．34m C．37m D．46m 【综合提升作业】 4.胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留根号）. 【核心素养作业】 5．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）． (1)填空：___________度，___________度； (2)求楼的高度（结果保留根号）； (3)求此时无人机距离地面的高度． 九年级2.5 解直角三角形的应用视角问题学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 解直角三角形的应用视角问题课后作业参考答案 基础达标作业 1. +1 2. C 3. C 综合提升作业 4.解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°， 在Rt△ABD中，， 在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴AB＝BC，∴， ∴m，∴AB＝BC＝m， 答：主塔的高度约为78m． 核心素养作业 （1）过点A作于点E， （2）由题意得：米，． 在中， ∴ ∴ ∴楼的高度为米． （3）作于点G，交于点F， 则