2.5 解直角三角形的应用方位角问题新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

2.5 解直角三角形的应用方位角问题学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学习 目标 1. 通过概念的学习，了解方位角的意义，能根据实际问题转化成数学模型. 2. 2.通过例题的学习，会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题. 3.通过本节课，进一步体会转化思想和方程思想. 重点 难点 教学重点：方位的概念，会用解直角三角形的有关知识解决有关方位角的实际问题. 教学难点：会用解直角三角形的有关知识解决有关方位角的实际问题. 环节 课前预习任务单 课前 预习 1.什么是方位角？ 2.解直角三角形的应用思路是什么？ 环节 课内学习任务单 概念 学习 【概念学习】什么是方位角？ 指北方向或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方位角. 1.如右图所示，在点O观测， A在 方向. B在 方向. C在 方向. D在 方向. 2.东北方向即为北偏东45°方向. 东南方向即为 . 西北方向即为 . 西南方向即为 . 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 例2：如图，一轮船在A处测得北偏东45°方向有一座灯塔B，轮船沿正东方向以18海里/时的速度航行，1时30分后到达点C，这时测得灯塔B在北偏东15°方向。求：灯塔B到点C的距离（结果保留根号）. 【巩固训练】 1.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（   ）. A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D． 米 2．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（    ）. A．15海里 B．30海里 C．海里 D．海里 第1题 第2题 第3题 3．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．求小岛A到航线BC的距离． 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（    ）. A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 2.如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 千米． 第1题 第2题 第3题 3．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 海里；AB＝ 海里（结果保留根号）． 【综合提升作业】 4.如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：） 【核心素养作业】 5．如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：，） 九年级2.5 解直角三角形的应用方位角问题学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 解直角三角形的应用方位问题课后作业参考答案 基础达标作业 1. C 2. 3. ; 综合提升作业 4.解：过点B作于点H， 根据题意得，， 在中，，∵， ， ∴（海里） （海里） 在中， ∵ ∴（海里）． ∴（海里） 答：货轮距离A港口约141海里． 核心素养作业 5解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示： 根据题意可知∠BAC=90°−60°=30°，∠DBC=90°-