2.4解直角三角形第1课时新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

2.4解直角三角形（第1课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1、 通过知识梳理，掌握直角三角形中，角与角、边与边、角与边的关系. 2、通过系列问题解决，探索已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形 . 3、通过知识梳理和典型例题，培养学生分析。问题、解决问题的能力. 4、通过例题学习和变式训练渗透数形结合的思想，培养学生良好的学习习惯. 重点 难点 教学重点：直角三角形的解法. 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用. 环节 课前预习任务单 课前 预习 直角三角形中各元素之间的关系： （1）角之间的关系： （2）边之间的关系： （3）边角之间的关系： 环节 课内学习任务单 实验 探索 【知识探索一】在Rt△ABC 中，∠C =90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a, b, c．除直角外，利用上述知识，由已知元素，你会求其它元素吗？ 【知识探索二】（1）在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，∠A=30°，能解这个直角三角形吗？ （2）在Rt△ABC 中，已知∠C=90°,a=3，能解这个直角三角形吗？ （3）在Rt△ABC 中，已知∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°，能解这个直角三角形吗？ 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】 1、什么叫做解直角三角形？： . 在直角三角形中，除直角外，已知两个元素（至少一个是边），就能解这个直角三角形. 【简单应用】在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 7，c＝14 ．解这个直角三角形. 变式：在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a=b=4√2，解这个直角三角形. 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 例2 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，c = 28,∠ B=60°. 解这个直角三角形. 【巩固训练】 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a=10,∠A=45°. 解这个直角三角形. 解直角三角形的类型: 1 已知两条边（已知两直角边；已知一直角边和斜边）. 2 已知一边一角（已知一直角边和一锐角；已知斜边和一锐角）. 在直角三角形中，除直角外，已知两个元素（至少一个是边），就能解这个直角三角形. 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°, a=19，c=19 √2，则∠A=（） . A.30° B.45° C.60° D.无法确定 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°, a=4，b=8，则tan A= . 3、在Rt△ABC中，∠C为直角，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素. （1）a=6√2，b=6√6； （2）c=20，∠A=45°； （3）a=36，∠B=30°； 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 在Rt△ABC中，∠C＝90°, 根据下列条件解直角三角形： （1） a=30，∠B=60°. （2） c=8，b=4. 【综合提升作业】 估算如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠B=60°，AD=3，则BC的长为 . 【核心素养作业】 如图①，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，则AB= . ( 图① ) ( 图② )变式1：如图②，在△ABC中，∠ABC=45°，外角∠ACD=60°，BC=20,则AC= 九年级2.4解直角三角形第1课时学历案第2页共3页 八年级7.3 九年级2.4解直角三角形第1课时学历案第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.32.4解直角三角形第1课时课后作业参考答案 基础达标作业 1. ∠A=30° AB=60 AC=30√3 2. ∠A=60° ∠B=30° BC=4√3 综合提升作业 BC的长为4√3 核心素养作业 AB=10√3+10 变式：AC=20√3+20 学科网（北京）股份有限公司 $$