2.2 30°，45°，60°角的三角比新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

2.2 30°,45°,60°角的三角比新授用学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过探究特殊的三角形，得出30°,45°,60°角的三角比，并熟记这些特殊角的三角比的值. 2.通过例题学习，会计算含有特殊角三角比的式子的值；并会根据特殊角的一个三角比，直接求得相应的锐角. 重点 难点 教学重点：熟记特殊角的三角比的值 教学难点：会计算含有特殊角三角比的式子的值，并会根据特殊角的一个三角比，直接求得相应的锐角. 主要 环节 教学任务 知 识 回 顾 直角三角形的特殊性质： （1）两锐角的关系：直角三角的两锐角互余。 （2）边的关系：①勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.②直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. （3）角、边的关系： 新 知 探 究 【新知探究一】 1. sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ sin45°= ，cos45°= ，tan45°= . 【新知探究二】 2. sin30°,cos30 °,tan30°的值分别是多少？ 已知:△ABD是边长为2的等边三角形，过点B作BC⊥AD,垂足为C.C 问: （1）△ABC是什么形状的三角形？ （2） △ABC的三边长度分别为多少？ （3）△ABC的三内角度数分别为多少？ （4）sin∠ABC,cos∠ABC,tan∠ABC的值分别是多少？ （5）sin30°,cos30°,tan30°的值分别是多少？ sin30°= ，cos30°= ，tan30°= . 【新知探究三】 3.利用此图，你会求出sin60°,cos60°,tan60°值吗？ sin60°= ，cos60°= ，tan60°= . 课内 总结 规律 探究 【课内总结】 【规律探究】 1.sin 30° = cos 60°， sin 60° = cos 30°，sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋∠B =90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ． 2. sin α cos α = tan α 3. 当α是锐角时：正弦值、正切值随α的增大而增大； 余弦值随α的增大而减小. 例题 讲解 跟踪 练习 【例题讲解】 例1：求下列各式的值： （1）sin30°·cos45° （2）tan45°－cos60°. 【跟踪练习】 求下列各式的值： sin A=sin B cos A=cos B cos A = sin B 当A,B都是锐角时,如果 或 或 ,那么A=B. 【例题讲解】 例2：在Rt△ABC中，已知sin A= ,求锐角A的度数． 【跟踪练习】 1.已知ɑ是锐角，当ɑ= 时，cos ɑ= ，这时tan ɑ= 2.已知ɑ是锐角，当ɑ= 时，tan ɑ=1，这时cos ɑ= 拓展 延伸 【拓展延伸】 作等腰直角三角形ABC，∠C=90°.延长CA到D，使AD=AB,连接DB。 你能利用此图求出22.5°角的正切值吗？ 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 主要 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.计算下列各式的值：（1）cos245°－sin260° （2）2cos30°+5tan60°－2sin30° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tan A = ，求三角形两锐角的度数. 【综合提升作业】 1. 在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |＋(1－tan B)2＝0，求∠C的度数. 2. 在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cos A的值为（ ）. 【核心素养作业】 1. 若一个三角形的三个内角度数比为1:2:3,则这个三角形最小角的正切值为（ ）. 2. 在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且tanA-1=0,2sinB= ,则△ABC的形状为（ ）. 3. 利用类似于拓展延伸中的方法，构造一个图形，然后利用这个图形求15°及75°角的正切的值. 九年级2.2 30°,45°,60°角