7.4一元一次方程的应用第六课时新授学历案-2023-2024学年青岛版七年级数学上册

7.4一元一次方程的应用(6）新授学历案 课型 新授课 七年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过情景导航和典例引领能从题目中找出等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力； 2.通过题目练习，学会根据等量关系式列一元一次方程解决与等积变形有关的实际问题； 3.在运用方程解决实际问题过程中，发展应用数学意识、锻炼分析问题的能力，建立数学模型的观念。 重点 难点 教学重点：分析具体问题中的等量关系式，列出方程并求解 教学难点：分析出题目中的等量关系式，列方程 主要 环节 课前预习任务单 课 前 预 习 常用几何图形的计算公式: 长方形的周长 = 长方形的面积 = 圆的周长= 圆的面积= 长方体的体积 = 圆柱体的体积 = 三角形的面积 = 主要 环节 课内学习任务单 情景导航 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中： 变化的量： 不变的量： 2.用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球： 变化的量： 不变的量： 典例引领 1. 将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 【思考与交流】 （1） 本题中不变的量是 （2） 本题中的等量关系式： （3）解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：（v= π r²h） 锻压前 锻压后 底面半径 高 X厘米 体积 （4）根据等量关系式，列方程求解。 2. 已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?典例 引领 【思考与交流】 （1） 根据ppt动画演示写出题目的等量关系： （2）圆柱形体积公式是 ： 水升高后的体积 ： 小铁块的体积： （3） 根据等量关系式列方程解题。 拓展延伸 一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘米？ 【思考与交流】 1.金属圆柱放入容器内存在几种情况？ 2.写出本题中的等量关系式： 拓展延伸 3.根据等量关系式，列方程求解。 合作交流 1.自学课本172页例7的解题过程，写出该解题方法的等量关系式，对比“拓展延伸”的解题方法，小组内交流你的想法。 2. 结合以上题目的解答过程，回顾一元一次方程解决实际问题的一般步骤 巩固应用 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？200 ? 90 300 300 90 课堂 小结 这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流。 主要 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.内半径长为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃杯内盛满水，将水倒入内半径长为120毫米的圆柱形玻璃杯，刚好倒满且不溢出，则内径长为120毫米的玻璃杯的内高为(　　) A.200毫米 B.150毫米 C.250毫米 D.300毫米 2.一个长方形的周长为30厘米，若这个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就可以成为一个正方形，设长方形的长为x厘米，可列方程（ ） A.x+1=（30-x）-2 B.x+1=（15-x）-2 C.x-1=（30-x）+2 D.x-1=（15-x）+2 3.用体积为448立方厘米的钢锻造一个长方体零件毛坯，该毛坯的地面是边长8厘米的正方形，则长方体毛坯的高是 厘米 【综合提升作业】 4.用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形。 （1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽。 （2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。 5.一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为35厘米，有一个内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯，如果一同饮用水全部用这个玻璃杯去盛，可以盛满多少杯？ 【核心素养作业】 6.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积是多少？ 七年级7.4一元一次方程的应用（6）新