7.4一元一次方程的应用第4课时新授学历案-2023-2024学年青岛版七年级数学上册

7.4一元一次方程的应用（第4课时）学历案 课型 新授课 七年级 班级 姓名 学 习 目 标 1. 通过解决行程问题，进一步掌握通过列一元一次方程解决简单应用题的方法和步骤 , 理解工程问题中工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，尝试用一元一次方程解决有关工程问题.  3. 经历“问题情景—建立数学模型—求解验证” 的过程，能将实际问题转化为数学问题进而求解，感悟数学建模思想. . 重点 难点 教学重点：将实际问题转化为数学问题，列一元一次方程解决工程问题. 教学难点：寻找题目中的等量关系. 环节 课前预习任务单 知识回顾 1. 我们学过有关工程问题的应用题，工程问题中一般有 、 、 三个量. 这三个量的关系是： 2. 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为  、  ；甲、乙合作m天可以完成的工作量为      或 . 环节 课内学习任务单 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 例1： 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完 .（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ （2） 如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？ 【变式训练】 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 【典题引领】 例2： 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？ 【变式训练】 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时 可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？ 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1. 翰林中学请来两名工人制作一块广告牌.已知师傅单独完成需4小时,徒弟单独完成需要6小时，如果徒弟先制作30分钟，再与师傅一块儿制作，还需多少小时完成全部的3/4？ （变式训练）翰林中学请来两名工人制作一块广告牌.已知师傅单独完成需4小时,徒弟单独完成需要6时，如开始两人合作，中间师傅休息了几小时后又继续合作，这样自合作开始到合作结束共用3小时完成.则师傅休息了多少小时？ 2. 期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ? 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1. 一份文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要 8小时完成．如果他们两人共同做，需要 h完成. 2. 现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做 1天， 然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给 报酬，该如何分配？ 【综合提升作业】 3.某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树? 【核心素养作业】 4.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。 七年级7.4一元一次方程的应用第4课时学历案 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4一元一次方程的应用第4课时课后作业参考答案 基础达标作业 1. 2.解：设然后两人合作x天完成． 则列方程： 解得：x=2， 经检验，x=2（天）符合题意 则甲、乙各做了工作量的． 故甲、乙平分300元． 答：若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元． 综合提升作业 3.解:设应安排x人植树，根据题，得 解得 x＝ 8 经检验，x=8（人）符合题意 答:应先安排8人先工作5小时. 核心素养作业 4.解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得： 解得： x = 12 经检验，x=12（天）符合题意. ∴需要12天铺好. （2）