7.4一元一次方程的应用第3课时学历案-2023-2024学年青岛版七年级数学上册

7.4一元一次方程的应用（第3课时）学历案 课型 新授课 七年级 班级 姓名 学 习 目 标 1. 通过解决行程问题，进一步掌握通过列一元一次方程解决简单应用题的方法和步骤, 熟记行程问题中常见的四类问题，会运用画线段图的方法找出行程问题中的基本等量关系. 2. 经历反复思考、画线段图的过程，体会数形结合思想，能将实际问题转化为数学问题进而求解，提高学生分析问题、解决问题的能力. 重点 难点 教学重点：将实际问题转化为数学问题，列一元一次方程解决工程问题 . 教学难点：画线段图，找出题目中的等量关系. 环节 课前预习任务单 课前 预习 1.A、B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需 小时走完. 如果小李6小时走完,则他每小时走 千米. 2. 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？ 环节 课内学习任务单 复习 导入 想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？ 3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？ 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ 典题 引领 归纳 总结 巩固 训练 【典题引领】 相遇问题 例1 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？ 【变式训练】 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？ 【典题引领】 追及问题 例2 某中学组织学生到校外参加义务植树活动. 一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地. 目的地距学校多少千米？ 【变式训练】 A、 B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？ 【典题引领】 环路问题 例3 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 【变式训练】 甲、乙二人环湖竞走，环湖一周是520米.若甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，甲在乙面前120米，两人同时同向行进.经过多少时间两个人第一次相遇？ 【典题引领】 航行问题 例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度． 【变式训练】 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1. A、B两地之间的路程为160km，甲骑自行车从A地出发，速度为20km/h； 乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的3倍．两人同时出发，相向而行，经过 h相遇. 2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度前进，从学校走了18分钟时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？设追上的时间为x，可列方程 . 3. 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． （1）几小时后两车相遇？ （2）若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（　　）米/分． A．120 B．160 C．180 D．200 2. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流