2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测模拟试卷

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测模拟试卷 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣1 D．y＝3x﹣1 2．用配方法解方程x2+2x-5＝0时，下列配方结果正确的是（　　） A．（x-1）2＝5 B．（x-1）2＝6 C．（x+1）2＝7 D．（x+1）2＝6 3．下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（　　） A．①是必然事件 B．②是随机事件 C．③是随机事件 D．④不可能事件 4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（　　）. A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB= ，则∠ADC的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（　　） A．12π B．6π C．9π D．18π 7．已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当 时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（　　） A．AB＝A'B' B．∠AOA'＝∠BOB' C．OB＝OB' D．∠AOB'＝100° 9．欧几里得的《原本）记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= ，AC=b,再在斜边AB上截取BD= ，则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 10．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 二、填空题 11．若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为　 　 12．从-1，，3中随机任取一数，取到无理数的概率是　 　． 13．若是方程的两根，则=　 　 14．如图，CD是⊙的直径，AB是弦，，若，，则AC的长为　 　． 15．如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，则三角形OAO′的面积为　 　． 三、计算题 16．解下列方程： （1）x2﹣10x+16＝0； （2）2x（x﹣1）＝x﹣1． 17．解方程： （1） （2） 四、解答题 18．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数. 19．如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长. 20．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形． 21．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y＝ax2＋(a＋1)x(a≠0)的图象． （1）若该图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式． （2）(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两个不同点， ①若x1＋x2＝4时，有y1＝y2，求a的值； ②当x1＞x2≥－3时，恒有y1＞y2，试求a的取值范围． 22．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值； （3）如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】9 14．【答案】 15．【答案】2.5或4 16．【答案】（1）解：∵x2﹣10x+16＝0， ∴(x-8)(x-2)=0， ∴x-8=0或x-2=0， 解得x1=8，x2=2； （2）解：∵2x（x﹣1）＝x