第1章 平行线（压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第1章 平行线（压轴题专练） 一．选择题（共5小题） 1．（2022春•周村区期末）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，∠BDC＝（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 2．（2023秋•绿园区期末）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　） A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180° 3．（2023春•大冶市期末）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022秋•安化县期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2023•曲周县一模）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒 二．填空题（共3小题） 6．（2023春•社旗县期末）如图1是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFB度数是 　 　． 7．（2022秋•城关区期末）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　°． 8．（2023秋•南岗区校级期中）如图，已知AB∥CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN，MF平分∠AME，NG交MF的反向延长线于点G，若∠ENG+∠END＝180°，且∠G+2∠E＝102°，则∠AME度数为 　 　． 三．解答题（共20小题） 9．（2023秋•长春期末）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点． 【感知】如图①，当点P在线段EF左侧时，若∠AEP＝50°，∠PFC＝70°，求∠EPF的度数． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截AB与CD，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点P作PG∥AB，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知PG∥CD，进而求出∠EPF的度数． 【探究】如图②，当点P在线段EF右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系为 　 　． 10．（2023春•温州月考）将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转． （1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，t＝　 　． （2）当t＝18时，求∠BCD的度数？ （3）在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为 　 　．（直接写出答案即可） 11．（2023秋•靖边县期末）如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角． （1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线EP与FP交于点P，延长EP交CD于点G，过点G作GH⊥EG，垂足为G，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK＝∠HPK，PQ是∠EPK的平分线．求∠HPQ的度数． 12．（2023春•锦江区校级期中）已知AB∥CD，点P是直线AB，CD外一点． （1）【问题初探】如图1，点E