第1章 平行线（知识归纳+题型突破）（五大题型，103题）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第1章 《平行线》知识归纳与题型突破 1、理解平行线的定义、熟练应用同位角、内错角、同旁内角等“三线八角”基本概念． 2、会依据平行线的性质和判定定理解决平行线相关的基本问题，． 3、了解图形的平移的性质、以及平移与平行线之间的关系． 4、能根据平行线的性质定理和判定定理解决与角平分线、三角形内角和相结合的几何综合问题． 1、 同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线 2、 经过直线上一点，有且只有一条直线平行于已知直线 3、两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． 注意：（1）同位角、内错角、同旁内角都是三条直线形成的，如果一个图形中的两个角是四条线段组成的，则肯定不是三种角中的任意一个。 （2）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，有时需要沿着角的边将图形补全，或将多余的线暂时略去，弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线，找到“三线八角”的基本图形。 4、平行线的判定方法有； （1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （2）同位角相等，两直线平行。 （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （4）内错角相等，两直线平行。 （5）同旁内角互补，两直线平行． 5、平行线的性质有： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补 6、一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上的所有店都沿着相同的方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 7、平移的性质∶ （1）平移不改变图形的形状和大小. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 注意：平移作图中，最关键的是找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段 题型一 平行线的“三线八角” 【例1】．（2023秋•二道区期末）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【例2】．（2023春•丽水期末）如图，下列各角与∠1是内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【例3】．（2023春•新昌县期末）数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．内错角、同旁内角、同位角 D．内错角、同位角、同旁内角 【例4】．（2023春•崇川区校级月考）如图，∠1的同旁内角有 　 　个． 【例5】．（2020春•西湖区期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　 　． 巩固训练： 1．（2023春•武宣县期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角 2．（2023春•黄石港区期末）如图，图中∠1与∠2是同位角的是（　　） A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4） 3．（2023春•思明区期末）如图中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•宁波期末）下列说法错误的是（　　） A．对顶角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．同角的补角相等 5．（2023春•桥西区期末）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角 6．（2022春•余姚市期末）如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022春•莲都区期末）如图，下列各角与∠B不是同旁内角的是（　　） A．∠BAE B．∠BAD C．∠C D．∠BAC 8．（2022•东阳市校级开学）如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是 　 　． 9．（2022春•杭州月考）如图所标的5个角中，∠1与 　 　是同位角，∠5与 　 　是同旁内角． 10．（2022春•宁波期中）图中与∠1构成同位角的个数有　 　个． 题型二　平行线的判定 【例1】．（2023春•乐陵市期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【例2