3.3 垂径定理 同步练习 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册3.3 垂径定理 一、选择题 1. 如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．则MD的长为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 2. 给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥平分弦的直径必垂直于弦，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是   （       ）寸 A．20 B．23 C．26 D．30 4. 已知圆的半径，不经过圆心的直线与圆交于、两点，且，则线段的长度为（       ） A． B． C． D． 5. AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　） A．1或7 B．7 C．1 D．3或4 6. 若正三角形的外接圆半径长为4，则它的边长为(       ) A．4 B． C．2 D． 7. 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条弧所在圆的半径是（       ） A．2 B． C． D．3 8. 如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 9. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（   ） A． B． C． D． 10. 如图，在半径为5的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（       ） A．3 B． C．2 D．1 11. 如图已知的半径为，弦的长为，点P是的延长线上一点，，则等于（       ） A． B． C． D． 12. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为20cm，最短的弦长为16cm，则OM=_______cm． 14. 如图，在中，半径垂直于，则的半径是_____． 15. 一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为__________米． 16. 已知圆的半径为5，其内部有一定点，，过点作互相垂直的两条弦，，当时，则 _______． 三、解答题 17. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数． 18. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方．且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．     (1)求该圆的半径； (2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？ 19. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D， （1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数； （2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）点M的坐标为　 　； （3）若DM＝2，判断点D与⊙M的位置关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$