2.2 切线长定理（选学）（教学课件）数学浙教版九年级下册

2.2 切线长定理 数学（浙教版） 九年级 下册 第2章 直线与圆的位置关系 学习目标 1．掌握切线长的定义及切线长定理； 2．初步学会运用切线长定理进行计算与证明； 　 温故知新 P O O. P B A A B 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！ 直径所对的圆周角是直角. 　 温故知新 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 讲授新课 知识点一 切线长定理 在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几条切线并说明作法？如果不能，说明理由. 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 不能作切线 能作1条切线 能作2条切线 讲授新课 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长： A B 切线与切线长有什么区别？ ①切线是一条直线,不能度量； ②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量. 讲授新课 思考 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ P A B 如图，连接OA和OB. ∵ PA和PB是⊙O的两条切线 ∴ OA⊥AP，OB⊥BP 又 OA=OB，OP=OP ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP (HL) ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO 讲授新课 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. P A B 符号语言 ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 切线长定理： 讲授新课 典例精析 【例1】如图，AB、AC、BD是⨀O的切线，切点分别是P、C、D。若AB=10，AC=6，则BD的长是________。 【分析】∵AB、AC、BD是⨀O的切线，切点分别是P、C、D， ∴AP=AC=6，BP=BD（切线长定理）， ∵AB=10， ∴BP=4， ∴BD=4。 4 讲授新课 练一练 1、如图，P为⨀O外一点，PA、PB分别切⨀O于A、B，CD切⨀O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为________。 【分析】∵PA、PB分别切⨀O于A、B， ∴PA=PB=5（切线长定理）， 同理：CA=CE，DB=DE， ∴C△PDC=PC+CE+DE+DP=PC+AC+DB+DP=PA+PB=10。 10 讲授新课 O P A B C E D 解析：连接OA、OB、OC、OD和OE. ∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°. ⑴ △PDE的周长是 ； 2、如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则 ⑵ ∠DOE= ____ . 讲授新课 又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB. l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14. O P A B C E D ∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD， ∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC. 同理可得∠COE= ∠COB. ∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+ ∠COB）=70°. 讲授新课 切线长问题辅助线添加方法 （3）连接圆心和圆外一点. （2）连接两切点； （1）分别连接圆心和切点； 方法归纳 当堂检测 B P O A 1、PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= . 5 6 当堂检测 2.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC. 证明：连接OD， ∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC， ∴∠ODC=∠B=90°. 在Rt△OCD和Rt△OCB中， OD＝OB ，OC＝OC ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）， ∴∠DOC=∠BOC. ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED， ∵∠DOB=∠ODE+∠OED， ∴∠BOC=∠OED， ∴DE∥OC． 当堂检测