12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，，，是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有（       ） A．处 B．处 C．处 D．处 2. 小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（       ） A．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3. 如图中，平分，则的面积为（　　）     A．2 B．3 C．4 D．6 4. 如图，OC是的平分线，于点D，，则点P到的距离是（       ）     A．1 B．2 C．4 D．都不对 5. 如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点Q是射线上一点，，则的面积是（　　）     A．10 B．5 C．15 D．20 6. 如图，平分，点P在上，且，垂足为D，若，则P到的距离d满足（       ） A． B． C． D．无法确定 7. 如图，平分，于点A，，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（       ）     A． B． C． D． 8. 如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（       ） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对 9. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（       ）     A．4 B．5 C．6 D．8 10. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的个数是（       ） ①             ② ③             ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若DBE的周长为20，则AB＝________． 12. 如图，在中，已知是的角平分线，作，已知，，的面积是，则的面积为________． 13. 在中，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点M、N；分别以M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P；过A、P作射线交于点D；过点D作，交于点E．若，则________． 14. 如图，ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PH⊥AC于点H. 若∠ABC=∠ACB=60°，则下列结论： ①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PABC，其中正确的结论有_____． 三、解答题 15. 如图，在四边形中，，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由． 16. 如图（1），平分，于B，于C，易知：． ①探究：如图（2），平分，，，求证：． ②探究：如图（3）在四边形中，，，且，求证：平分． 17. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 请根据教材中的分析， (1)结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． (2)定理应用：如图②，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，求的最小值． 18. 三条边都不相等的的和的平分线，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19. 如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． (1)求证：； (2)若，，不用写过程直接给出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$