第十二章 第43课时 圆的综合题（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第三部分 广东中考题型突破 第十二章 解答题突破（三） 第43课时 圆的综合题 2024教与学 中考必备 数学 与圆有关的常见题型与方法总结 类型 常考问题设计 解题通用技法 母题 （证明两个角相等） 如图12－43－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，求证：∠FGC＝∠AGD. 证明两角相等的方法： 1.计算法： ①证明两个角的度数相同； ②利用三角函数 2.几何证明法： ①利用圆周角定理； 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 母题 （证明两个角相等） ②利用圆内接四边形的性质； ③证明等腰三角形； ④同角或等角的余角（补角）相等； ⑤证明全等或相似三角形； ⑥利用平行线的性质 以下对于上述母题设计若干常考问题，并进行分析 证明：如答图12－43－1，连接AD. ∵弦CD⊥AB，∴＝. ∴∠ADC＝∠AGD. ∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴∠ADC＝∠FGC. ∴∠FGC＝∠AGD. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 求线 段长 （1）如图12－43－2，若BE＝2，CD＝8，求AD的长. 求线段长的方法: 1.若题干中作辅助线后有直角三角形存在,考虑用勾股定理求长度； 2.若题中无直角三角形时,考虑用三角形相似或 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 特殊角的三角函数求长度； 3.若题干中含有30°，45°，60°等角度或出现三角函数sin α，cos α，tan α时,考虑用三角函数求长度 解：如答图12－43－2，连接OD. ∵CD⊥AB，CD＝8， ∴DE＝CE＝4. 在Rt△DOE中，由勾股定理，得OD2＝OE2＋ED2， 即OD2＝＋42.解得OD＝5. ∴AE＝10－2＝8. ∴AD＝＝＝4. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 证明 两条 线段 相等 （2）如图12－43－3，若AD＝GD，求证：△FCG为等腰三角形. 证明两条线段相等的方法: 1.若所证两条线段相连且不共线，则可以考虑将两条线段放到一个三角形中,利用等腰三角形的性质（等角对等边）来证明; 证明：∵A，D，C，G四点共圆， ∴∠FGC＝∠ADC＝∠AGD，∠FCG＝∠GAD. ∵AD＝GD， ∴∠GAD＝∠DGA. ∴∠FCG＝∠FGC. ∴FG＝FC. ∴△FCG为等腰三角形. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 2.若所证两条线段在不同的两个三角形中,则可考虑利用两个三角形全等来证明; 3.若所证两条线段相连且共线，则可以考虑等腰三角形“三线合一”或直角三角形“斜边上的中线等于斜边的一半”来证明; 4.若所证两条线段在同一个特殊四边形中,则可考虑利用特殊四边形的性质来证明 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 证明 两条 线段 垂直 （3）如图12－43－4，若DG是⊙O的直径，连接BG，求证：BG⊥AF. 证明两条线段垂直的方法（要证两条线段垂直,即要证两条线段所夹的角为90°）: 1.证明图中另外的线段与所要求证的两条垂直线段中的一条线段平行，根据垂直于同一直线的两条直线平行证得; 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 证明 两条 线段 垂直 2.设法将两条垂直的线段构成的夹角放在一个三角形中,通过角度间的等量代换,证得其余两角之和为90° 证明：由题意可得∠DAB＝∠DGB，OA＝OD，则∠OAD＝∠ODA. ∴∠ODA＝∠DGB. ∴AD∥GB. ∴∠DAG＝∠BGF. ∵DG是⊙O的直径， ∴∠DAG＝90°. ∴∠BGF＝∠DAG＝90°，即BG⊥AF. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 证明两直线平行 （4）如图12－43－5，若FC＝FG，求证：AD∥GC. 证明两直线平行的方法: 1.根据同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的方法证明，通过角度间等量代换或找到相等的角或互补的角即可； 2.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 证明：∵A，D，C，G四点共圆， ∴∠FCG＝∠DAG. ∵FC＝FG， ∴∠FCG＝∠FGC. ∴∠FGC＝∠DAG. ∴AD∥GC. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 证明 直线 与圆 相切 （5）如图12－43－6，设BG与CD交于点H，M是DF上一点，且MH＝MG.求证：M