第十二章 第42课时 二次函数综合题（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第三部分 广东中考题型突破 第十二章 解答题突破（三） 第42课时 二次函数综合题 2024教与学 中考必备 数学 二次函数压轴题常见题型与方法总结 类型 常考问题设计 解题通用技法 母题 如图12－42－1，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为D（－1，－4），与y轴相交于点C（0，－3），与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），求抛物线的解析式. 由待定系数法将点D，C的坐标代入，求得b，c的值进而得出解析式 以下对于上述母题设计若干常考问题，并进行分析 解：把D,C两点坐标代入y＝x2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 二次函数与 特殊三角形 （直角三角形） （1）如图12－42－2，连接AC，CD，AD.试判断△ACD的形状，并说明理由. 先应用勾股定理或平面内两点间的距离公式，求出三角形各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状 解：△ACD为直角三角形. 理由如下： ∵抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3， 令y＝0，得0＝x2＋2x－3. 解得x1＝1，x2＝－3. ∵点A在点B的左边， ∴A（－3，0），B（1，0）. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 二次函数与 特殊三角形 （直角三角形） ∴AC＝＝3, CD＝＝, AD＝＝2. ∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD为直角三角形. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 二次函数与 特殊三角形 （等腰三角 形与动点） （2）如图12－42－3，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCB是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 解：存在点P满足要求. ∵抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3， ∴它的对称轴为直线x＝－＝－1. 设点P的坐标为（－1，t）. ∵B(1,0)，C(0,－3)， 由两点间的距离公式，得 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 二次函数与 特殊三角形 （等腰三角 形与动点） 设出动点P的坐标为（－1，t）后，分三种情况，若∠BPC为顶角，则PB＝PC；若∠PBC为顶角，则BP＝BC；若∠PCB为顶角，则CP＝CB，分别用两点间的距离 BC＝＝， BP＝＝， CP＝＝. ①当BP＝CP时，得＝. 解得t＝－1.∴P1(－1,－1)； ②当BC＝BP时，得＝. 解得t1＝，t2＝－. ∴P2(－1,)，P3(－1,－)； 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 二次函数与 特殊三角形 （等腰三角 形与动点） 公式求出或表示各线段的长度，再根据上述等式列方程求解即可 ③当BC＝CP时，得＝. 解得t1＝0,t2＝－6. ∴P4（－1，0）,P5(－1,－6). 综上所述，点P的坐标为(－1,－1)或(－1,)或(－1,－)或(－1,0)或(－1,－6). 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 二次函数与 角度 （3）如图12－42－4，若点P在抛物线上，且∠PCA＝45°，求点P的坐标. 利用直线AC的解析式与△AOC的特点，数形结合，列出有关的方程，即可求出点P的坐标 解：∵A(－3,0),C(0,－3), ∴在Rt△AOC中，OA＝OC＝3. ∴∠OAC＝45°. ∵∠OAC＝∠PCA＝45°，点P在抛物线上， ∴CP∥x轴. 令y＝－3,得x2＋2x－3＝－3. 解得x1＝0,x2＝－2. ∴点P的坐标为(－2,－3). 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 二次函数与 相似 （4）如图12－42－5，△ACD与△COB是否相似？请说明理由. 用两点间的距离公式分别求出两个三角形的各边长度，再用相似的判定方法进行判定.注意相似中没有指明对应边时，要进行分类讨论 解：△ACD∽△COB. 理由如下： 由（1）知△ACD为直角三角形， AC＝3，CD＝. ∵B(1,0),C(0,－3), ∴OB＝1,OC＝3.∴＝. 又∵∠DCA＝∠BOC＝90°, ∴△ACD∽△COB. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 二次函数与 相似（动点、 动线） （5）如图12－42－6，若Q是线段AB上的一个动点（不与点A，B重合），QE∥AC交BC于点E，当△QCE的面积最大时，求动点Q的坐标. △QCE是三边均动的动三角形，把该三角形分割成大三角形减去小三角