第十二章 第41课时 一次函数与反比例函数综合题（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第三部分 广东中考题型突破 第十二章 解答题突破（三） 第41课时 一次函数与反比例函数综合题 2024教与学 中考必备 数学 一次函数与反比例函数综合常见题型与方法总结 类型 常考问题设计 解题通用技法 母题 如图12－41－1，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，求一次函数和反比例函数的解析式. 由点A的坐标求出m的值，得出反比例函数的解析式；从而求出点B的坐标，再由待定系数法求出一次函数的解析式即可 解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A（1，4）， ∴m＝1×4＝4. ∴反比例函数的解析式为y＝（x>0）. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 以下对于上述母题设计若干常考问题，并进行分析 ∵点B（4，n）在反比例函数y＝（x>0）的图象上， ∴4n＝4.解得n＝1. 把点A（1，4），B（4，1）代入y＝ax＋b,得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋5. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 求自变量的取值范围 （1）如图12－41－1，直接写出满足不等式ax＋b＜的x的取值范围. 由两个函数图象即可得出答案 解：观察图象可得，0＜x＜1或x＞4. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 求点的坐标 （2）如图12－41－1，在第一象限双曲线上找一点P，使点P到x轴、y轴的距离相等.求点P的坐标. 设点P（c，），由点P到x轴、y轴的距离相等，列出等式即可求解 解：设点P（c，）（c＞0）. ∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴c＝.解得c＝2（负值已舍去）. ∴点P的坐标为（2，2）. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 求点的坐标 （3）如图12－41－1，若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. 设点P（d，d），由点P到x轴、y轴的距离相等，列出等式即可求解 解：设点P（d，d）. 将点P的坐标代入y＝－x＋5，得 d＝－d＋5. 解得d＝2.5. ∴点P的坐标为（2.5，2.5）. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 交点问题 （4）如图12－41－2，若直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点F，交反比例函数图象于点G.若OE＝2FG， 求b的值. 联立解析式，解方程求得点E的横坐标，根据题意求得点G的横坐标，将其代入反比例函数的解析式求得点G的坐标，然后根据 解：∵反比例函数的解析式为y＝，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E， 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 交点问题 平移得到直线FG的解析式为y＝x＋b,最后将点G的坐标代入即可求得b的值 ∴x＝.解得x＝2（负值舍去） .∴点E的横坐标为2. ∵OE＝2FG，∴点G的横坐标为1. 把x＝1代入y＝，得y＝4.∴G（1，4）. ∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x＋b， ∴将G（1，4）代入y＝x＋b，得4＝1＋b.解得b＝3. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 求三角形的面积 （5）如图12－41－3，过点A作y轴的垂线，垂足为M，连接BM.求△ABM的面积. 直接利用三角形的面积公式求解即可 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 求三角形的面积 解：如答图12－41－1，过点B作BN⊥y轴于点N. ∵A（1，4），B（4，1）， ∴M（0，4），N（0，1）. ∴AM＝1，MN＝4－1＝3. ∴S△ABM＝AM·MN ＝×1×3 ＝. 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 求三角形的面积 （6）如图12－41－4，求△AOB的面积. 利用面积的和差关系S△AOB＝S△COD－S△AOD－S△BOC，即可求出△AOB的面积 2024教与学 中考必备 数学 续表 类型 常考问题设计 解题通用技法 交点问题 解：∵一次函数的解析式为y＝－x＋5. ∴当x＝0时，y＝5； 当y＝0时，x＝5. ∴C（5，0），D（0，5）. ∵A（1，4），B（4，1）， ∴S△AOB＝S△COD－S△AOD－S△BOC ＝×5×5－×5×1－×5×1 ＝. 2024教与学 中考必备 数学 续表