第十一章 第40课时 与圆有关的计算与证明（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第三部分 广东中考题型突破 第十一章 解答题突破（二） 第40课时 与圆有关的计算与证明 2024教与学 中考必备 数学 1.（2023·安徽）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径. （1）如图11－40－1①，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； （1）证明：∵OA⊥BD， ∴∠AOB＝∠AOD＝90°. ∴＝. ∴∠ACB＝∠ACD，即CA平分∠BCD. 2024教与学 中考必备 数学 （2）如图11－40－1②，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长. （2）解：如答图11－40－1，延长AE交BC于点M，延长CE交AB于点N. ∵AE⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AMB＝∠CNB＝90°. ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°. ∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB. ∴AD∥NC，CD∥AM. ∴四边形AECD是平行四边形. ∴CD＝AE＝3. ∴在Rt△BCD中，BC＝＝＝3. 2024教与学 中考必备 数学 2.（2023·锦州）如图11－40－2，AE为⊙O的直径，点C在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，与OC延长线交于点B，过点B作BD⊥OB，交AC的延长线于点D. （1）求证：AB＝BD； （1）证明：∵AE为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A， ∴OA⊥AB.∴∠OAB＝90°.∵BD⊥OB，∴∠DBC＝90°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠OCA＝∠BCD，∴∠OAC＝∠BCD. ∵∠OAC＋∠BAD＝90°，∠D＋∠BCD＝90°， ∴∠BAD＝∠D.∴AB＝BD. 2024教与学 中考必备 数学 （2）点F为⊙O上一点，连接EF，BF，BF与AE交于点G.若∠E＝45°，AB＝5，tan∠ABG＝，求⊙O的半径及AD的长. （2）解：如答图11－40－2，连接OF，过点D作DM⊥AB的延长线于点M. 在Rt△ABG中，tan∠ABG＝＝， ∴AG＝AB＝. ∵∠E＝45°， ∴∠AOF＝2∠E＝90°. ∴∠AOF＝∠OAB. ∴OF∥AB.∴∠OFG＝∠ABG. 2024教与学 中考必备 数学 ∴tan∠OFG＝tan∠ABG＝. 设⊙O的半径为r，则OF＝r，OG＝r－. 在Rt△OFG中，tan∠OFG＝＝， ∴r－＝r.解得r＝. 在Rt△OAB中，AB＝5，OA＝， ∴OB＝＝. 2024教与学 中考必备 数学 ∵∠BDM＋∠DBM＝90°，∠ABO＋∠DBM＝90°， ∴∠ABO＝∠BDM. ∴Rt△BDM∽Rt△OBA.∴＝＝. ∵BD＝AB＝5， ∴＝＝.解得BM＝3，DM＝4. 在Rt△ADM中，AM＝AB＋BM＝5＋3＝8，DM＝4， ∴AD＝＝4. ∴⊙O的半径为，AD的长为4. 2024教与学 中考必备 数学 3.（2022·南通）如图11－40－3，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE. （1）求直径BD的长； 解：（1）∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝∠BAD＝90°. ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵∠CBD＝∠CAD，∠CDB＝∠BAC， ∴∠CBD＝∠CDB. ∴BC＝DC＝2. ∴BD＝＝4. 2024教与学 中考必备 数学 （2）若BE＝5，计算图中阴影部分的面积. （2）∵BE＝5， ∴CE＝BE－BC＝3. ∵∠BCD＝90°, ∴∠DCE＝90°. ∵BC＝DC， ∴S阴影＝S△CDE＝CD·CE＝×2×3＝6. 2024教与学 中考必备 数学 4.（2022·盘锦）如图11－40－4，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB. （1）求证：BG与⊙O相切； （1）证明：如答图11－40－3，连接BE. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE＝90°. ∴∠FAB＋∠EAF＝90°，BE是⊙O的直径. ∵∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB， ∴∠FBG＋∠EBF＝90°,即∠OBG＝90°. ∴OB⊥BG.∴BG与⊙O相切. 2024教与学 中考必备 数学 （2）若⊙O的半径为1，求AF的长. （2）解：如答图11－40－3，连接OA，OF. ∵四边形ABCD是正方形，BE是⊙O的直径， ∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°. ∴∠FED＝45°. ∴∠AOF＝2∠FED＝90°. ∵OA＝OF＝1， ∴AF＝＝＝. 2024教与学 中考必备 数学 5.（2023·