第十一章 第39课时 与三角形和四边形有关的计算与证明（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第三部分 广东中考题型突破 第十一章 解答题突破（二） 第39课时 与三角形和四边形有关的计算与证明 2024教与学 中考必备 数学 1.（2023·凉山州）如图11－39－1，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E. （1）求证：AC⊥BD； （1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB. ∴□ABCD是菱形.∴AC⊥BD. 2024教与学 中考必备 数学 （2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长. （2）解：由（1）可知，□ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD. ∴∠AOB＝∠BOE＝90°. ∴OB＝＝6. ∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°. ∴∠BEO＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°. ∴∠BEO＝∠ABO.∴△BOE∽△AOB. ∴＝，即＝.解得OE＝. ∴OE的长为. 2024教与学 中考必备 数学 2.（2023·乐山）如图11－39－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF. （1）求证：四边形ECFD是矩形； （1）证明：∵FD∥CA，BC∥DE， ∴四边形ECFD为平行四边形. 又∵∠C＝90°，∴四边形ECFD为矩形. 2024教与学 中考必备 数学 （2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离. （2）解：如答图11－39－1，过点C作CH⊥EF于点H. 在Rt△ECF中，CF＝2，CE＝4， ∴EF＝＝＝2. ∵S△ECF＝·CF·CE＝·EF·CH， ∴CH＝＝. ∴点C到EF的距离为. 2024教与学 中考必备 数学 3.（2023·雅安）如图11－39－3，已知E，F是□ABCD对角线AC上两点，AE＝CF. （1）求证：△ABE≌△CDF； （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. 2024教与学 中考必备 数学 （2）若CH⊥AB交AB的延长线于点H，＝3，BC＝，tan∠CAB＝，求□ABCD的面积. （2）解：∵＝3，∴CH＝3BH. ∵CH⊥AB，∴∠H＝90°.∴在Rt△BCH中，BC2＝BH2＋CH2. ∵BC＝，∴＝BH2＋.解得BH＝1.∴CH＝3. 在Rt△ACH中，tan∠CAB＝＝，∴AH＝4.∴AB＝AH－BH＝4－1＝3. ∴S□ABCD＝AB·CH＝3×3＝9. 2024教与学 中考必备 数学 4.（2023·巴中）如图11－39－4，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AB中点.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP.射线DP交AB于点G， 过点E作EF∥BC交射线DP于点F，连接BF，AF. （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AC＝4，求△AFD的面积. 2024教与学 中考必备 数学 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°. ∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝AB. ∵E为AB中点， ∴DE＝AB. ∴BD＝DE.∴△BED是等边三角形.∴BE＝BD＝DE. 由作图知，DF平分∠EDB，∴∠EDF＝∠FDB. ∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠FDB.∴∠EFD＝∠EDF. ∴EF＝ED.∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形. ∵DE＝BD，∴四边形BDEF是菱形. 2024教与学 中考必备 数学 （2）解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°. ∵AC＝4，∴AD＝AC·sin 60°＝4×＝2. ∵四边形BDEF是菱形，∴AG⊥FD，FG＝GD. 在Rt△AGD中，∠BAD＝30°，∴DG＝AD＝，AG＝AD·cos 30°＝3. ∴FD＝2.∴S△AFD＝FD·AG＝×2×3＝3. 2024教与学 中考必备 数学 5.（2022·宜昌）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点. （1）如图11－39－5①，连接CE，CF.若CE⊥AB，CF⊥AD. ①求证：CE＝CF； ②若AE＝2，求CE的长； （2）如图11－39－5②，连接CE，EF.若AE＝3，EF＝2AF＝4，求CE的长. 2024教与学 中考必备 数学 （1）①证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，BC＝DC. ∴△BEC≌