第十一章 第38课时 解直角三角形的应用（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第三部分 广东中考题型突破 第十一章 解答题突破（二） 第38课时 解直角三角形的应用 2024教与学 中考必备 数学 1.（2023·宜昌）2023年5月30日，“神舟”十六号航天飞船成功发射.如图11－38－1，飞船在离地球大约330 km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6 400 km.（参考数据：cos 16°≈0.96，cos 18°≈0.95，cos 20°≈0.94，cos 22°≈0.93，π≈3.14） （1）求cos α的值（精确到0.01）； 解：（1）由题意可知FQ是⊙O的切线， ∴∠OQF＝90°. ∵OP＝OQ＝6 400 km，FP＝330 km， ∴OF＝OP＋FP＝6 730(km). ∴cos α＝＝≈0.95. 2024教与学 中考必备 数学 （2）在⊙O中，求的长（结果取整数）. （2）∵cos α≈0.95，∴α＝18°. ∴＝≈2 010（km）. 2024教与学 中考必备 数学 2.（2023·邵阳）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举“神舟”十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功.如图11－38－2，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5 000 m，仰角为23°，9 s后，火箭直线 到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为45°， 求火箭从P处到Q处的平均速度.（结果精确到1 m/s， 参考数据：sin 23°≈0.39，cos 23°≈0.92， tan 23°≈0.42） 2024教与学 中考必备 数学 解：由题意可知∠PAO＝23°，∠QAO＝45°，AP＝5 000 m， 则PO＝AP·sin 23°＝5 000×0.39≈1 950（m）， AO＝AP·cos 23°＝5 000×0.92≈4 600（m）. ∴OQ＝AO＝4 600 m. ∴PQ＝OQ－OP＝4 600－1 950＝2 650（m）. ∴火箭从P处到Q处的平均速度为2 650÷9≈294（m/s）. 答：火箭从P处到Q处的平均速度为294 m/s. 2024教与学 中考必备 数学 3.（2023·湘潭，数学文化）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图11－38－3①）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120 s. 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.如图11－38－3②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2 m.当t＝0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM＝30°，经过95 s后该盛水筒运动到点B处. 问题解决： 2024教与学 中考必备 数学 （1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数； 解：（1）∵筒车每旋转一周用时120 s， ∴每秒转过360°÷120＝3°. ∴∠BOM＝360°－3°×95－30°＝45°. 2024教与学 中考必备 数学 （2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732） （2）如答图11－38－1，过点B，A分别作OM的垂线，垂足分别为点C，D. 在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，OA＝2 m， ∴OD＝OA·cos 30°＝（m）. 在Rt△BOC中，∠BOC＝45°，OB＝2 m， ∴OC＝OB·cos 45°＝（m）. ∴CD＝OD－OC＝－≈0.3（m）， 即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3 m. 2024教与学 中考必备 数学 4.（2022·辽宁）如图11－38－4，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100 n mile处.一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向.求此时货轮与A港口的距离.（结果取整数，参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192，≈1.414） 2024教与学 中考必备 数学 解：如答图11－38－2，过点B作BD⊥AC，垂足为D. 由题意，得∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°. 在Rt△ABD中，AB＝100 n mile， ∴AD＝AB·cos 50°≈100×0.643＝64.3（n mile）， BD＝AB·sin 50°≈100×0.766＝76