微专题八 模型一 单点动（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、圆、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质. 1.“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 知识解读 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 2 2.动态几何特点：问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置）. 3.动点问题一直是中考热点，广东省近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、特殊的四边形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值等. 4.用到的数学思想：分类思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、转化思想. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 3 第二部分 微专题拓展 微专题八 动点问题（点动、线动、形动） 模型一 单点动 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 “单动点型问题”是指题设图形中存在一个动点,它在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是化动为静. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例1.（教材改编）如图W－8－1，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4.P是线段AB上的动点，以AC为对角线的所有平行四边形APCE中，求PE的最小值. 针对训练 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 解：如答图W－8－1，作OH⊥BA于点H. ∵四边形APCE是平行四边形， ∴PE＝2OP，AO＝OC. ∴OP的最小值为OH的长，OH∥BC. ∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝8，∠AOH＝∠ACB＝30°. ∴AO＝AC＝4. 在Rt△AOH中，OH＝AO·cos∠AOH＝4×cos 30°＝2. ∴PE的最小值为2OH＝4. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 1.（2022·广东改编）如图W－8－2，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），C（0，3）. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于 点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时点P的坐标. 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C（0，3）， ∴当x＝0时，y＝c,∴c＝3. 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），B（3，0）， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－＋4， ∴顶点D的坐标是（1，4）. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）设直线BD的解析式为y＝kx＋n（k≠0）. ∵直线y＝kx＋n过点B（3，0），D（1，4）， ∴解得 ∴直线BD的解析式为y＝－2x＋6. ∵点P在线段BD上，∴设点P的坐标为（m，－2m＋6）. ∵PM⊥x轴于点M，∴PM＝－2m＋6，OM＝m. ∵A（－1，0），C（0，3），∴OA＝1，OC＝3. 设四边形PMAC面积为S，则 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 S＝S△AOC＋S梯形PMOC ＝OA·OC＋（PM＋OC）·OM ＝×1×3＋（－2m＋6＋3）·m ＝－m2＋m＋ ＝－＋. ∵1＜＜3，∴当m＝时，四边形PMAC面积的最大值为. 将x＝代入y＝－2x＋6 ，得y＝－2×＋6＝. ∴此时点P的坐标是（，）. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$