微专题八 模型二 双点动（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题八 动点问题（点动、线动、形动） 模型二 双点动 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 “双动点型问题”是指题设图形中存在两个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例2.（教材改编）如图W－8－3，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度向点B匀速运动；同时动点N从点D出发沿DA方向以2 cm/s的速度向点A匀速运动.当运动时间为多少秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？ 针对训练 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 解：设运动时间为t s. 由题意，得DN＝2t cm，AN＝（6－2t）cm，AM＝t cm. 若△NMA∽△ACD，则有＝，即＝.解得t＝1.5； 若△MNA∽△ACD，则有＝，即＝.解得t＝2.4. 综上所述，当运动时间为1.5 s或2.4 s时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 2.（教材改编）如图W－8－4，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝3OB，连接AC. （1）求抛物线的解析式； （2）动点P和动点Q同时出发，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动 到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ 的最大值及此时点P的坐标. 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交y轴于点C， ∴C（0，6）.∴OC＝6. ∵OA＝OC＝3OB，∴OA＝OC＝6，OB＝2.∴A（－6，0），B（2，0）. 将点A，B的坐标代入解析式，得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋6. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）如答图W－8－2，过点P作PH⊥CO于点H. ∵OA＝OC＝6，∴∠OCA＝45°. ∵PH⊥OC，∴∠OCA＝∠CPH＝45°.∴CH＝PH. ∵点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动 到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C， 设运动的时间为t s,则CP＝2t，OQ＝t.∴PH＝CH＝CP＝t，CQ＝6－t. ∴S△CPQ＝CQ·PH＝（6－t）·t＝（－t2＋6t）＝－＋. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 在Rt△AOC中，AC＝＝6. ∴点P到达点A的时间为＝3，即0≤t≤3. ∴当t＝3时，S△CPQ有最大值，最大值为，此时PH＝CH＝3. ∴OH＝6－3. ∴此时点P的坐标为（－3，6－3）. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$