微专题六 模型一 直线型轨迹（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题六 几何最值问题 模型一 直线型轨迹 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 图示 模型总结 当动点在线段、射线、直线上运动时，则称动点轨迹为直线型，这样的动点主要有三类：定线定距离、定线定夹角、定点等距离．此时可将“点点距离”转化为“点线距离”，利用“垂线段最短”求解最值 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例1.（教材改编）如图W－6－1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，求PB的最小值. 针对训练 解：如答图W－6－1. 当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE. 当点F在EC上除点C，E的位置处时，有DP＝FP. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 ∴P1P∥CF. ∴点P的运动轨迹是线段P1P2.∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值. 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点， ∴△CBE，△ADE，△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2. ∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°.∴∠DP2P1＝∠DEC＝90°. ∴∠DP1P2＝45°.∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2. ∴PB的最小值为P1B的长. 在等腰直角三角形BCP1中，CP1＝BC＝2， ∴P1B＝＝2.∴PB的最小值是2. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 1.如图W－6－2，在正方形ABCD中，AB＝3，对角线AC上的有一动点E，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，DH＝2．连接GH，求GH的最小值． 针对巩固 解：如答图W－6－2，连接CG． ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°． 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 ∴∠ADC－∠CDE＝∠EDG－∠CDE，即∠ADE＝∠CDG． ∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴∠DCG＝∠DAE＝45°． ∴点G的运动轨迹是射线CG. 根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小． ∵CH＝CD－DH＝AB－DH＝3－2＝1， ∴GH的最小值为CH·sin∠DCG＝1×sin 45°＝． 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$