微专题六 模型二 线段和差——将军饮马（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题六 几何最值问题 模型二 线段和差——将军饮马 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 常见类型 图示 模型总结 两定点一动点 两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小；两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 常见类型 图示 模型总结 两定点一动点 两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小；两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 常见类型 图示 模型总结 一定点两动点 点P是∠AOB内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PM＋MN＋PN（△PMN的周长）的值最小 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 常见类型 图示 模型总结 两定点两动点 点P，Q是∠AOB内部的两个定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PM＋MN＋NQ的值最小 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 常见 类型 图示 模型总结 两定点一定长 （造桥选址） 两定点A，B分别位于直线l1，l2外侧，在直线l1上找一点M，在直线l2上找一点N，使得MN⊥l1，且AM＋MN＋NB的值最小 两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找点M，N，使得MN＝1，且AM＋MN＋NB的值最小 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例2.如图W－6－3，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点.若AD＝12，试求PC＋PE的最小值． 针对训练 解：如答图W－6－3，连接PB,BE. ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB. ∴PE＋PC＝PE＋PB≥BE， 即当B,P,E三点共线时，PC＋PE取得最小值为BE的长. ∵AD＝12，E为AC的中点，∴BE＝AD＝12. ∴PC＋PE的最小值是12． 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例3.如图W－6－4，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（2，4），在直线x＝3上找一点P，使得|PA－PB|的值最大，求|PA－PB|的最大值. 解：如答图W－6－4，作直线AB，与直线x＝3交于点P， |PA－PB|＝AB，此时|PA－PB|取最大值. 设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 将A（1，1），B（2，4）代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝3x－2. 令x＝3，解得y＝7，即点P的坐标为（3，7）时，|PA－PB|＝AB最大. ∵A（1，1），B（2，4）， ∴AB＝＝，即|PA－PB|的最大值为. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例4.如图W－6－5，P是∠AOB内一定点，点M，N分别在边OA，OB上运动，若∠AOB＝30°，OP＝6，求△PMN的周长的最小值. 解：如答图W－6－5，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，PM，PN. ∵点P关于OA的对称点为C， ∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA. ∵点P关于OB的对称点为D， 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 ∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB. ∴OC＝OD＝OP＝6，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°. ∴△COD是等边三角形.∴CD＝OC＝OD＝6. ∴△PMN的周长＝PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN≥CD，即△PMN的周长的最小值为6. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例5.如图W－6－6，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3.在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC＋CD＋DB的长度和最短，且AC＋DB＝8，求此时AB的长度. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 解：如答图W－6－6，过点A作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，过点D作DC⊥b交直线a于点C，连接AC，过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F． ∵CD＝AE＝4，CD∥AE，∴四边形AEDC是平行四边形.∴AC＝ED. ∴AC＋CD＋BD＝ED＋BD＋CD＝BE＋CD，此时AC＋CD＋DB的值最小. 由题意，得AF＝2＋4