微专题五 模型一 定弦定角（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题五 圆中经典模型——隐圆问题 基础知识解读 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 图示 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 “隐圆”破解策略 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧. 直角必有外接圆，对角互补也共圆. 模型总结 圆外一点到圆上的距离：已知圆外一点P，直线PO与圆交于A，B两点，则PA为点P到圆上的最大距离，PB为点P到圆上的最小距离 圆上的点到弦的距离：已知圆上一动点C和弦AB，则当CH⊥AB且CH过圆心O时，点C到弦AB的距离CH是圆上的点到弦AB的最大距离 圆内三角形的面积：已知弦AB固定，点C为圆上动点，当△ABC为等腰三角形时，△ABC的面积最大（分为在优弧上和在劣弧上两种情况） 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 图示 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 模型总结 原理：在⊙O中，若弦AB长度固定，则弦AB所对的圆周角都相等(注意:弦AB在劣弧AB上也有圆周角，需要根据题目灵活运用) 若有一固定线段AB及线段AB所对的∠C大小固定，根据圆的知识可知点C并不是固定的点，点C是⊙O上的动点(至于点C是在优弧上还是在劣弧上取决于∠C的大小，若∠C小于90°，则点C在优弧上运动；若∠C等于90°，则点C在半圆上运动；若∠C大于90°，则点C在劣弧上运动) 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例1.如图W－5－1，已知△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，求线段PB长度的最小值． 针对训练 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝3. ∵∠PAB＝∠ACP， ∴∠PAC＋∠ACP＝∠PAC＋∠PAB＝∠BAC＝60°. ∴∠APC＝180°－（∠PAC＋∠ACP）＝120°. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 如答图W－5－1，作△APC的外接圆O，连接OP交AC于点D，则点P的运动轨迹是. ∴当点O，P，B共线时，线段PB长度最小，此时PA＝PC，OB⊥AC， 则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°. ∴PD＝AD·tan∠PAC＝×＝，BD＝AD＝. ∴线段PB长度的最小值为BD－PD＝－＝. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 1.（2021·广东改编）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，求线段CD长度的最小值． 针对巩固 解：如答图W－5－2，作△ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧），连接OC.则当O，D，C三点共线时，CD的值最小． ∵∠ADB＝45°，∴∠AOB＝2∠ADB＝90°. ∴△AOB为等腰直角三角形.∴∠OBA＝∠OAB＝45°. ∴AO＝BO＝AB·sin∠OBA＝2×sin 45°＝, 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 ∠OBC＝∠ABC－∠OBA＝90°－45°＝45°. 过点O作OE⊥BC于点E. ∴△OBE为等腰直角三角形． ∴OE＝BE＝BO·sin∠OBE＝×sin 45°＝1. ∴CE＝BC－BE＝3－1＝2. 在Rt△OEC中，OC＝＝=． ∴线段CD长度的最小值为OC－OD＝－． 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$