微专题五 模型四 四点共圆（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题五 圆中经典模型——隐圆问题 模型四 四点共圆 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 图示 模型总结 原理：①在⊙O中，四边形ABCD是圆的内接四边形，则∠1＝∠2，∠3＝∠4 原理：③在⊙O中，四边形ABCD是圆的内接四边形，则∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180° ④若在四边形ABCD中，∠1＋∠2＝180°或∠3＋∠4＝180°，则四边形ABCD是圆的内接四边形 ②若在四边形ABCD中，∠1＝∠2或∠3＝∠4，则四边形 ABCD是圆的内接四边形 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例4.如图W－5－6，PA，PB切⊙O于A，B两点，过点P作割线交⊙O于点C，D，过点B作BE∥CD，连接AE交PD于点M，求证：M为DC的中点. 针对训练 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 证明：如答图W－5－7，连接OA，OB，OM，OP. ∵BE∥CD，∴∠AMP＝∠AEB. ∵PA，PB都是⊙O的切线， ∴∠OAP＝90°,∠AOP＝∠BOP＝∠AOB. ∵∠AEB＝∠AOB, ∴∠AOP＝∠AEB＝∠AMP. ∴A，M，O，P四点共圆,直径为OP. ∴∠OMP＝90°. ∴OM⊥DC. ∴M为DC的中点. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例5.如图W－5－7，在△ABC中，∠C＝45°，∠B＝60°，BC为＋1，P为边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，连接DE，求DE的最小值． 解：如答图W－5－8，连接CP. ∵PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E， ∴∠PDC＝∠PEC＝90°.∴∠PDC＋∠PEC＝180°. ∴C，D，P，E四点共圆，且直径为CP. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 如答图W－5－8，取CP的中点O为圆心作⊙O，连接OD，OE. ∵∠ACB＝45°，∴∠DOE＝2∠ACB＝90°. ∴△ODE是等腰直角三角形.∴DE＝OD＝×CP＝CP. ∴直径CP最小时，DE最小，即CP⊥AB时，DE最小. ∵∠B＝60°，CP⊥AB，BC＝＋1， ∴CP＝BC·sin B＝(＋1)×sin 60°＝. ∴DE＝CP＝，即DE的最小值为. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 4.如图W－5－8，在△ABC中，AB＝5，∠ACB＝90°，∠CPB＝∠A，tan∠CPB＝，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大 值是________． 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 5.如图W－5－9，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，O为AC的中点，过点O作OE⊥OF，OE，OF分别交AB，BC于点E，F，求EF的最小值． 解：如答图W－5－9，连接OB. ∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°. ∵∠ABC＝90°， ∴∠EOF＋∠ABC＝180°. ∴E，B，F，O四点共圆，且直径为EF. 如答图W－5－9，取EF的中点M为圆心作⊙M. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 在Rt△ABC中,AC＝＝＝10. ∵O为AC的中点，∴OB＝AC＝5. ∵EF是⊙M的直径，点O，B均在⊙M上，且OB长度固定， ∴EF≥OB，即EF的最小值为5. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$