微专题四 模型二 折痕过顶点（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题四 折叠问题 模型二 折痕过顶点 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 常见类型 折痕过两顶点 折痕过一顶点 图示 模型总结 （1）在折叠后产生的直角三角形中，把某条边设成未知数根据勾股定理列方程求解； （2）在矩形中，当折痕过一顶点，且翻折的直角落在矩形的一条边上时，此时构成“一线三垂直”模型，利用三角形相似即可解决问题 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例2.如图W－4－3，在矩形ABCD中，AB＝3，BD＝5，P是CD上的一点，将△BCP沿直线BP折叠，点C恰好落在BD上的点C′处，求CP的长. 针对训练 解：∵矩形ABCD中，AB＝3，BD＝5，∴由勾股定理，得AD＝4. ∴BC＝BC′＝4.∴C′D＝BD－BC′＝5－4＝1. 设CP＝x，则C′P＝x，DP＝3－x. 由折叠可知∠BC′P＝∠C＝90°， ∴∠DC′P＝90°. ∴在Rt△C′DP中，C′P2＋C′D2＝DP2，即x2＋12＝. 解得x＝.∴CP的长为. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 2.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.如图W－4－4，点P恰好在边BC上. （1）求证：△EBP∽△PCD； 针对巩固 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°.∴∠BPE＋∠BEP＝90°. 由折叠可知∠DPE＝∠BAD＝90°， ∴∠BPE＋∠CPD＝90°.∴∠BEP＝∠CPD. ∵∠B＝∠C＝90°，∴△EBP∽△PCD. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）求AE的长. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝12. 由折叠可知PE＝AE，DP＝AD＝12， 在Rt△DPC中，CP＝＝4.∴BP＝BC－CP＝12－4. 在Rt△PBE中，PE2－BE2＝BP2，即AE2－＝. 解得AE＝18－6. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$