微专题三 模型一 旋转与等边三角形（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题三 旋转问题 模型一 旋转与等边三角形 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 图示 模型总结 在等边三角形ABC中，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合.经过这样旋转变化，将图①中的PA，PB，PC三条线段集中于图②中的一个△P′CP中，此时△P′AP也为等边三角形 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例1.（教材改编）如图W－3－1，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数. 针对训练 解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°. 如答图W－3－1，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BEA，连接EP. ∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°. ∴△BPE为等边三角形.∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°. 在△APE中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋AP2. ∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°. ∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝90°＋60°＝150°． 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 1.如图W－3－2，在等边三角形ABC中，P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP′，连接PP′，BP′. （1）用等式表示BP′与CP的数量关系，并证明； （2）当∠BPC＝120°时，求∠P′BP的度数. 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 解：（1）BP′＝CP. 证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∴∠BAP＋∠CAP＝60°. ∵将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP′， ∴AP＝AP′，∠PAP′＝60°.∴∠BAP′＋∠BAP＝60°.∴∠BAP′＝∠CAP. ∴△ABP′≌△ACP（SAS）.∴BP′＝CP. （2）当∠BPC＝120°时，则∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝60°. ∵△ABP′≌△ACP，∴∠ABP′＝∠ACP. ∴∠P′BP＝∠ABP′＋∠ABP＝∠ACP＋∠ABP＝60°－∠BCP＋60°－∠CBP＝120°－（∠CBP＋∠BCP）＝60°. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$