微专题三 模型三 旋转与正方形（半角模型）（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题三 旋转问题 模型三 旋转与正方形（半角模型） 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 图示 模型总结 在正方形ABCD中，点M，N分别在CD，BC上，且∠MAN＝45°，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，使得AD与AB重合，此时△AEN≌△AMN 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例3.如图W－3－5，在正方形ABCD中，点M，N分别在BC，CD上，∠MAN＝45°．求证：BM＋DN＝MN． 针对训练 证明：如答图W－3－3，将△ABM绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE． 由旋转的性质，得AE＝AM，DE＝BM，∠DAE＝∠BAM． ∵∠MAN＝45°， ∴∠BAM＋∠DAN＝90°－∠MAN＝45°． ∴∠EAN＝∠DAE＋∠DAN＝∠BAM＋∠DAN＝45°． ∴∠EAN＝∠MAN． 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 在△AMN和△AEN中， ∴△AMN≌△AEN（SAS）．∴EN＝MN． ∵EN＝DE＋DN＝BM＋DN，∴BM＋DN＝MN． 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 3.如图W－3－6，在边长为1的正方形ABCD中，点M，N分别在BC，CD上． （1）若MN＝BM＋DN，求证：∠MAN＝45°； （2）若△MNC的周长为2，求∠MAN的度数． 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （1）证明：如答图W－3－4，延长CB到点E，使BE＝DN，连接AE． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AB．∴∠ABE＝90°． 在△ABE和△ADN中，AB＝AD，∠ABE＝∠D＝90°，BE＝DN， ∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE＝AN，∠BAE＝∠DAN． ∵MN＝BM＋DN，∴MN＝BM＋BE＝ME． 又∵AM＝AM，∴△AME≌△AMN（SSS）． ∴∠MAN＝∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM． 又∵∠BAD＝90°，∴∠MAN＝45°． 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）解：∵△MNC的周长为2，正方形的边长为1， ∴MN＝2－CM－CN＝BM＋DN. 当MN＝BM＋DN时，同（1）可求得∠MAN＝45°. ∴∠MAN的度数为45°. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$