微专题三 模型二 旋转与等腰直角三角形（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题三 旋转问题 模型二 旋转与等腰直角三角形 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 图示 模型总结 在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB＝90°, P为△ABC内一点，将△APC绕点C按逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合，连接PP′，此时△P′ CP也为等腰直角三角形 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例2.（教材改编）如图W－3－3，等腰直角三角形ABC内有一点P，连接AP，BP，CP，∠APB＝135°，为探究AP，BP，CP三条线段间的数量关系，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ACP′，连接PP′，则△CPP′是什么三角形？AP，BP，CP三条线段的数量关系是什么？ 针对训练 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 解：由旋转的性质，得AB＝AC，AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∠AP′C＝∠APB＝135°，BP＝CP′. ∴△APP′是等腰直角三角形. ∴∠APP′＝∠AP′P＝45°，PP′2＝AP2＋AP′2＝2AP2. ∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝90°.∴△CPP′是直角三角形. ∴CP2＝CP′2＋PP′2＝BP2＋2AP2， 即AP，BP，CP三条线段的数量关系是CP2＝BP2＋2AP2. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 2.（教材改编）如图W－3－4，已知P为正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转90°到达△CBQ的位置，连接PQ. （1）试判断△PBQ的形状，并说明理由； 针对巩固 解：（1）△PBQ为等腰直角三角形.理由如下： ∵△ABP绕点B顺时针旋转90°到达△CBQ的位置， ∴BQ＝BP，∠QBP＝90°.∴△PBQ为等腰直角三角形. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）若∠BPA＝135°，AP＝3，PB＝，求正方形的对角线长. （2）如答图W－3－2，连接AC. ∵△ABP绕点B顺时针旋转90°到达△CBQ的位置， ∴∠BQC＝∠BPA＝135°，CQ＝AP＝3. ∵△PBQ为等腰直角三角形， ∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，PQ＝PB＝×＝2. 又∵∠BPA＝135°，∴∠BPA＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°. ∴A，P，Q三点在同一直线上.∴AQ＝AP＋PQ＝3＋2＝5. 在△AQC中，∠AQC＝∠BQC－∠BQP＝90°， ∴AC＝＝＝. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$