微专题二 模型四 K字型（一线三等角）（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题二 常考的四大相似模型 模型四 K字型（一线三等角） 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 图示 模型总结 点P在线段AB上(同侧型) “K字型”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形， 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 图示 模型总结 点P在线段AB的延长线上(异侧型) 这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 图示 模型总结 拓展1:一线三等角常存在于等腰三角形中的图形背景，图中阴影部分的两个三角形相似 构造一线三等角的步骤:找角、定线、构相似 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 续表 图示 模型总结 拓展2:一线三垂直常存在于下图的图形背景 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例4.如图W－2－7，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是边BC，AC上的点，且∠APD＝∠B． （1）求证：△ABP∽△PCD； 针对训练 （1）证明：∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠APC＝∠ABC＋∠BAP, ∴∠APD＋∠CPD＝∠ABC＋∠BAP. ∵∠APD＝∠B，∴∠CPD＝∠BAP. 又∵∠ABP＝∠PCD，∴△ABP∽△PCD. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长． （2）解：∵△ABP∽△PCD,∴＝，即＝. ∵PD∥AB,∴△CDP∽△CAB. ∴＝,即＝.∴＝. ∵AC＝AB＝10,∴BP＝＝＝. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 4.（综合探究）感知：如图W－2－8①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD（不要求证明）. 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 探究：（1）如图W－2－8②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD； （1）证明：∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠CPD， ∴∠BAP＋∠B＝∠APD＋∠CPD. ∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD. ∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 拓展：（2）如图W－2－8③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上，若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝8 ，CE＝6，求DE的长. （2）解：由（1）易证得△BDP∽△CPE，∴＝. ∵点P是边BC的中点，∴BP＝CP＝BC＝4. ∵CE＝6，∴＝.解得BD＝. ∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝90°，即AC⊥AB. ∴AC＝AB＝8. ∴AD＝AB－BD＝8－＝，AE＝AC－CE＝2. 在Rt△ADE中，DE＝＝. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 $$